Hidup Adalah Karunia: PANGKAT DAN AKAR

Jenderal TNI Muhammad Andika Perkasa, S.E., M.A., M.Sc., M.Phil., Ph.D

Ternyata yang punya pangkat bukan cuma tentara dan polisi, dan yang punya akar bukan hanya pohon. Bilangan pun juga punya pangkat dan akar. Tentu bukan jendral maupun inspektur. Bukan pula akar serabut apalagi akar masalah, meskipun seringkali jadi masalah, apalagi pas dengar kata ulangan matematika, banyak yang langsung angkat tangan 🙋. Kalian hebat 👍. Pangkat dan akarnya bilangan akan kita bahas pada artikel ini. Bahagia belajar!

BENTUK PANGKAT

Definisi Bentuk Pangkat

a pangkat n didefinisikan sebagai perkalian berulang bilangan a sebanyak n kali

Sifat-sifat Bentuk Pangkat

amx an = am+n
am : an = am-n, untuk a ≠ 0
(am)n = amn
(ab)m = am bm
(a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0
a-n = 1/an atau an = 1/ a-n

Perkalian Bilangan Berpangkat

Pada operasi hitung perkalian dalam bilangan berpangkat, berlaku sifat seperti di bawah ini:

am×an = am+n

Untuk lebih memahami sifat tersebut, perhatikan contoh berikut:

2³×2⁴ = (2×2×2) × (2×2×2×2)

= 2×2×2×2×2×2×2

= 2⁷

Pembagian pada Bilangan Berpangkat

Pada operasi hitung perkalian dalam bilangan berpangkat, berlaku sifat seperti di bawah ini:

am:an = am-n

Untuk lebih memahami sifat tersebut, perhatikan contoh berikut:

2⁵:2³ = (2×2×2×2×2) : (2×2×2)

= (2×2×2~~×2×2~~) : (~~2×2×2~~)

= 2²

BENTUK AKAR

Bentuk akar adalah suatu bilangan irasional hasil pengakaran bilangan rasional. Operasi bentuk ini merupakan kebalikan dari bilangan berpangkat, misalnya y = x² → x = √y. Bentuk y inilah yang disebut sebagai bentuk akar. Contohnya adalah √2, √3, √5, dan sebagainya. Berdasarkan pengertiannya, bentuk ini hanya diisi oleh bilangan yang hasil pengakarannya berupa bilangan irasional, misalnya √3. Hasil dari √3 adalah 1,73205081.

Namun tidak semua yang ada di dalam tanda akar merupakan bentuk akar, seperti misalkan√36 belum bisa dikatakan sebagai bentuk akar karena hasil pengakarannya tidak berupa bilangan irasional,√36 =6.

Sifat-sifat Bentuk Akar

1. a^m/n = ⁿ√a^m

2. √(ab) = √a × √b

3. √(a/b) = √a / √b

4. (√a)² = a

5. a√c + b√c = (a+b)√c

6. a√c × b√d = (a×b)√(c×d)

Operasi Bentuk Akar

1. Penjumlahan/Pengurangan

Penjumlahan/pengurangan hanya bisa dilakukan jika angka yang berada di dalam tanda akar nilainya sama.

Contoh:

√3 + √3 = (1+1)√3 = 2√3
7√2 – 3√2 = (7 – 3)√2 = 4√2

Penjumlahan/pengurangan tidak bisa dilakukan pada:

Bentuk akar dan bilangan bulat biasa, misalnya, √2 – 2 ; dan
Antar bentuk akar yang tidak sama bilangan pokoknya, misalnya√2 + √3

2. Perkalian/Pembagian

Konsep perkalian/pembagian bentuk ini berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan. Hal itu karena perkalian bisa dilakukan antara bentuk akar dan bilangan nonakar, baik pecahan maupun bilangan bulat.

Contoh: