BARISAN GEOMETRI: Mengenal dan Memahami Barisan Geometri

KANCIL DAN POHON AJAIB

    Di suatu hutan lebat yang dihuni oleh berbagai binatang, hiduplah seekor Kancil yang baik hati dan suka menabung. Kancil terkenal karena kecerdasannya dan sering membantu hewan lain dengan masalah yang mereka hadapi. Suatu hari, Kancil mendengar kabar bahwa di sebuah bukit tinggi, ada pohon ajaib yang menghasilkan buah setiap harinya dengan jumlah yang terus bertambah. Buah itu tidak hanya lezat, tetapi juga memberikan energi yang membuat hewan yang memakannya menjadi lebih kuat dan sehat.

    Penasaran, Kancil memutuskan untuk pergi mencari pohon ajaib itu. Setelah melewati sungai dan mendaki bukit terjal, ia akhirnya menemukan pohon ajaib tersebut. Pohon itu memang sangat luar biasa! Pada hari pertama, ia hanya melihat satu buah matang di cabang terendah. Namun, keesokan harinya, ketika ia kembali, ia terkejut karena buahnya berlipat menjadi dua! Di hari ketiga, jumlahnya menjadi empat, dan di hari berikutnya menjadi delapan buah.

    Kancil mengerutkan kening, mencoba memahami pola yang terjadi. Setiap hari jumlah buahnya berlipat dua kali lipat dari jumlah sebelumnya! "Ini membentuk barisan bilangan yang terus bertambah cepat!" pikir Kancil. Dalam pikirannya, ia mulai membayangkan angka-angka itu.

    “Wow! Kalau terus begini, pohon ini akan menghasilkan banyak sekali buah dalam beberapa hari!” seru Kancil.

    Kancil menyadari bahwa jika setiap buah berlipat dua setiap hari, dalam sepuluh hari, akan ada ratusan buah! Ia pun segera memberitahu teman-teman hewan lainnya di hutan tentang pohon ajaib itu. Mereka harus datang setiap hari dan mengambil buah secukupnya agar pohon itu tetap tumbuh subur dan tidak kelebihan beban karena terlalu banyak buah yang belum diambil.

    Setiap hari, hewan-hewan datang bergantian untuk mengambil buah ajaib. Mereka kagum dengan bagaimana jumlah buah terus meningkat. Kancil pun menjelaskan kepada teman-temannya bagaimana pohon itu bekerja.

    “Ini namanya barisan geometri,” kata Kancil dengan antusias. “Pohon ini menghasilkan buah setiap hari dengan pola berlipat dua. Kalau kita hitung dalam sepuluh hari, buahnya bisa mencapai lebih dari seribu!”

    Teman-teman Kancil sangat tertarik dan mulai belajar menghitung sendiri untuk memprediksi berapa buah yang akan tumbuh pada hari-hari berikutnya. Tidak hanya mempelajari jumlah buah, hewan-hewan itu pun mulai memahami cara menghitung cepat, karena pola barisan geometri yang Kancil ajarkan kepada mereka.

    Berkat kecerdasan Kancil, hewan-hewan hutan menjadi lebih pintar dalam berhitung dan memahami pola pertumbuhan. Dan mereka juga belajar pelajaran penting—tentang berbagi, bekerja sama, dan menjaga keseimbangan di hutan mereka. Mereka semua berterima kasih pada Kancil yang bukan hanya membantu mereka belajar barisan geometri, tetapi juga menjaga persediaan buah ajaib agar tetap cukup untuk semua.

Pesan Moral

Dengan memahami pola dan bekerja sama, kita bisa mencapai lebih banyak hal. Barisan geometri bukan hanya angka, tapi juga cara kita menghargai pertumbuhan dan keseimbangan di dunia sekitar kita!

BARISAN GEOMETRI

     Pada postingan sebelumnya kita telah belajar tentang barisan dan deret aritmetika. Sekarang perhatikan pola dua barisan bilangan berikut:

A. 3, 6, 9, 12, 15, ...

B. 3, 6, 12, 24, 48, ...

     Apakah syudah bisa menebak perbedaannya? Yupz, pada barisan A selisih antar bilangan selalu tetap yaitu 3. Sedangkan pada barisan B yang selalu tetap adalah perbandingannya 〈pembagian〉, 6:3 = 2,   12:6 = 2   24:12 = 2, dan begitu seterusnya. Dan tentu kalian sudah tahu bahwa barisan pertama adalah barisan aritmetika yang pernah kita pelajari sebelumnya. Sedangkan pola pada barisan B adalah yang akan kita pelajari melalui artikel ini yaitu barisan geometri.

Pengertian Barisan Geometri

    Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan 〈hasil bagi〉 antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r.

Contoh barisan geometri:

Rumus Barisan Geometri

Bentuk umum barisan geometri adalah sebagai berikut:

dari bentuk tersebut dapat dilihat bahwa rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Un = suku ke-n
a    = suku pertama
r    = rasio

Contoh Soal

1. Diketahui suatu barisan geometri
    4, 12, 36, ....
    Tentukan nilai suku ke-6 barisan tersebut!

Jawab:

a = 4
r = 12/4 = 3

2. Diketahui suku kedua suatu barisan geometri adalah 6, dan suku kelimanya adalah 162. Tentukan nilai suku ketujuh barisan tersebut!

Jawab:

Penyelesaian:

Mencari rasio dengan membagi suku kelima dengan suku kedua:

Mencari suku pertama 〈a〉:

Menghitung suku ketujuh 〈U7〉

Nah, materi dan contoh soal mengenai barisan geometri ternyata sangat mudah, bukan? Bukan! Selain materi tersebut, simak pula materi yang lain dari karuni4wan dan nantikan artikel-artikel terbaru lainnya!

Latihan soal

2½. Diketahui suatu barisan geometri

       ⅑, ⅓,  1,  3, ... Tentukan suku ke-6 barisan tersebut!

3. Diketahui suatu barisan geometri
    96,  48,  24, ...
    Tentukan nilai suku ke-7 barisan tersebut!

4. Diketahui suku kedua suatu barisan geometri adalah -6, dan suku ketujuhnya adalah 192.
    Tentukan nilai suku kelima barisan tersebut!