BARISAN ARITMETIKA: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

    Banyak hal bisa kita jumpai dalam keadaan tertata rapi, seperti produk yang dipajang di etalase toko atau buku yang berjajar rapi di perpustakaan. Ada juga yang dinamis seperti semut yang sedang berbaris, bebek yang mengantri di kasir avianmart atau kalian yang sedang mengikuti upacara bendera (yang terakhir ini paling susah dibikin rapi si). Tapi ternyata bukan hanya benda dan makhluk hidup saja yang bisa berbaris, angka pun bisa berbaris dengan berbagai variasi yang indah mempesona (dibaca: mempusingkan-red)

    Pembahasan kali ini akan dikhususkan tentang barisan aritmetika. Sebelum ke materi selanjutnya, bagaimana pendapatmu tentang barisan aritmetika? Apakah barisan tersebut merupakan barisan bilangan yang menggunakan operasi dasar bilangan? Berikut penjelasan tentang barisan aritmetika.

Baca Juga : Mengenal Statistika

Pengertian Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya dapat terbentuk berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b.

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.
2, 5, 8, ...
(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)
Barisan aritmetika terdiri dari 2 jenis, yaitu barisan naik dan barisan turun. Berikut penjelasan masing-masing jenis.
1. 2, 5, 8, 11, 14,….. Jadi bedanya bernilai 3 (positif), maka baris ini adalah barisan naik.
2. 45, 43, 41, 39,…… Jadi nilai beda merupakan -2 (negatif), maka barisan disebut barisan turun.
Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap.
Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.

Rumus Barisan Aritmetika
Berikut cara dan rumus yang berlaku pada barisan aritmetika.
U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un – 1 , Un
Dari barisan tersebut diperoleh
U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
…
Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.
Un = a + (n – 1) b

Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmetika.
b = beda barisan aritmetika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = suku ke n

Lalu, bagaimana cara mencari nilai beda? Simak penjelasan berikut.
U2 = U1 + b maka b = U2 − U1
U3 = U2 + b maka b = U3 − U2
U4 = U3 + b maka b = U4 − U3
U5 = U4 + b maka b = U5 − U4
…
Un = U(n − 1) + b maka b = Un − U(n-1)
Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.

b = Un − U(n-1)

Namun apabila unsur yang diketahui adalah suku yang tidak berurutan maka nilai beda dapat dicari melalui rumus berikut

b=(Un₂-Un₁)/(n₂-n₁)

b=beda
Un₁ = suku ke-n₁

Un₂ = suku ke-n₂

Baca Juga : Badai Menghadang di Gunung Kembang

Contoh Soal Barisan Arimatika
1. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
    10, 13, 16, 19, 22, 25, ….
    Tentukan suku kedua belas barisan tersebut!

Jawab:
Suku pertama = a = 10

Menentukan nilai beda pada barisan tersebut.
b = U2 − U1
b = 13 – 10
b = 3

Suku kedua belas dapat disimbolkan menjadi U12. Berikut cara mencarinya.
U12 = a + (n – 1)b
U12 = 10 + (12 – 1)3
U12 = 10 + 33
U12 = 43

2. Diketahui suku ke-6 suatu barisan aritmetika adalah 29 dan suku ke-14 nya adalah 61. Tentukan nilai suku ke-20 barisan tersebut!

Jawab: 

Menentukan nilai beda
b=(Un₂-Un₁)/(n₂-n₁)
b=(61-29)/(14-6)
b=32/8
b=4

Menentukan nilai a
Un = a + (n – 1) b
U6 = a + (6 – 1) 4
29 = a + 5.4
29 = a + 20
29 – 20 = a
9 = a
a = 9

Menentukan nilai suku ke-20
U20 = a + (n – 1)b
U20 = 9 + (20 – 1)4
U20 = 9 + 19.4
U20 = 9 + 76
U20 = 85

Nah, barisan bilangan aritmetika atau disingkat barisan aritmetika mudah, bukan? Biasanya, penggunaan barisan ini banyak ditemukan di barisan bilangan untuk mengetahui nilai selanjutnya. Apakah kamu pernah menemukan contohnya dalam kehidupan sehari-hari?

Latihan soal:

3. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
    7, 12, 17, 22, 27, ….
    Tentukan suku kesembilan belas barisan tersebut!

4. Diketahui suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke-9 nya adalah 32.
    Tentukan nilai suku ke-17 pada barisan tersebut!

5. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
    9, 15, 21, 27, 33, ….
    Tentukan nilai n jika Un = 111!