Anka tu7uh terlihat meyakinkan ini belum selesai

 Angka Tu7uh Terlihat Meyakinkan 

Pagi itu desa Mendadak Pintar sedang geger. Pak Lurah Mamat tiba-tiba mengadakan lomba “Mengukur Sesuatu yang Tidak Perlu Diukur”. Warga sangat antusias walaupun tidak ada yang benar-benar paham tujuan lombanya.

Pak Kentong membawa penggaris sepanjang 7 meter untuk mengukur panjang kaki kuda yang tengah lewat menarik delman istimewa hendak berkeliling kota. Bu Bakul sibuk menghitung diameter bakso sebelum dimakan. Bahkan Mang Ucil mencoba mengukur panjang dengkuran pamannya menggunakan meteran jahit.

Di tengah keramaian itu, datanglah Tika sambil membawa papan kayu berbentuk persegi.

“Aku punya masalah serius!” teriak Tika dramatis.

Semua warga langsung mendekat karena di desa itu masalah sekecil apa pun selalu diperlakukan seperti final pertandingan dunia.

“Luas kolam ini 144 kt²,” kata Tika. “Tapi aku lupa panjang sisinya!” Tika menunjukkan gambar kolam berisi air dari tujuh samudra di sebuah papan.

note: kt = kentung, adalah panjang rata-rata langkah seseorang yang sedang buru-buru karena teringat belum mematikan kompor. 1 kt ≈ 0,72 m. 10 kt = 1 “panik kecil”. 100 kt = 1 “lari emak-emak”. Satuan ini hanya berlaku di desa Mendadak Pintar.

Pak Kentong langsung menjawab dengan penuh percaya diri,

“Kalau begitu dibagi tujuh saja.”

“Kenapa tujuh?” tanya warga.

“Soalnya angka tujuh terlihat meyakinkan.”

Warga mengangguk walaupun tidak ada yang mengerti.

Bu Bakul lalu mencoba menghitung memakai kalkulator, tetapi yang ditekan malah tombol volume. Terdengar suara dangdut keras dari kalkulatornya. Situasi semakin kacau.

Tiba-tiba muncul Pak Tema, guru matematika yang terkenal suka datang secara misterius lalu menghilang sebelum rapat selesai.

Beliau melihat papan itu sebentar lalu berkata,

“Kalau luas persegi diketahui, untuk mencari panjang sisinya kita menggunakan akar kuadrat.”

Warga langsung hening.

“Akar?” tanya Mang Benang panik. “Berarti papannya harus ditanam dulu?”sambil hilir mudik mencari cangkul.

Pak Tema menarik napas panjang sambil menyerahkan cangkul kepada mang Benang.

“Cangkul cangkul yang dalam ya. Tapi bukan akar pohon… maksudnya operasi akar dalam matematika.”

Beliau lalu menuliskan:

s = √144

“Karena 12 × 12 = 144, maka √144 = 12.”

Tika langsung meloncat kegirangan.

“Berarti panjang sisinya 12 kentung!”

Warga pun kagum. Sejak hari itu mereka sadar bahwa ternyata simbol akar bukan cuma hiasan menyeramkan di buku matematika, tetapi alat penting untuk mencari nilai yang belum diketahui.

Warga desa akhirnya mulai sadar bahwa simbol akar ternyata bukan sekadar “hiasan menyeramkan” di buku matematika. Dengan bantuan operasi akar, panjang sisi papan yang tadinya misterius berhasil ditemukan tanpa perlu cangkul cangkul yang dalam menanam cangkul di kebun kita terlebih dahulu seperti usulan Mang Benang.

Dari kejadian absurd tersebut, muncul satu pertanyaan penting:
bagaimana jika nilai yang berada di dalam akar berubah-ubah dan bergantung pada suatu variabel?

Nah, di sinilah kita mulai mempelajari fungsi akar, yaitu fungsi yang memuat variabel di dalam bentuk akar. Pada materi berikut, kita akan mempelajari bentuk umum fungsi akar, domain, range, grafik, serta cara menyelesaikan berbagai persoalan yang berkaitan dengan fungsi akar.

 FUNGSI AKAR 

A. DEFINISI FUNGSI AKAR

Fungsi akar adalah fungsi yang memuat variabel di dalam tanda akar.

Bentuk umum:

$$f(x)=a\sqrt{bx+c}+d$$

dengan:

• $<span\; style="text-transform:\; math-auto;">n<span\; class="base"><span\; class="mpunct"> >\; 1</span></span></span>$
• $g\mathrm{(x)}\mathrm{\ge \; 0<span\; class="base"><br></span>}$

Contoh:

$$f(x)=\sqrt{x}$$

$$f(x)=\sqrt{x+2}$$$$\mathrm{<br>}$$

$$f(x)=\sqrt{3x-6}$$

B. DOMAIN FUNGSI AKAR

Pada bilangan real, bentuk akar harus memenuhi:

$$\text{isi akar} \ge 0$$

Jika:

$$f(x)=\sqrt{g(x)}$$

maka:

$$g(x)\ge0$$

Contoh 1

Tentukan domain:

$$f(x)=\sqrt{x-4}$$

Syarat:

$$x-4\ge0$$
$$x\ge4$$

Jadi:

$$D_f=\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge4\}$$

Contoh 2

Tentukan domain:

$$f(x)=\sqrt{5-2x}$$

Syarat:

$$5-2x\ge0$$
$$5\ge2x$$
$$\frac{5}{2}\ge x$$
$$x\le\frac{5}{2}$$

Jadi:

$$D_f=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\le\frac52\right\}$$

C. RANGE FUNGSI AKAR

Karena:

$$\sqrt{x}\ge0$$

maka range fungsi dasar:

$$f(x)=\sqrt{x}$$

adalah:

$$R_f=\{y\in\mathbb{R}\mid y\ge0\}$$

Contoh:

$$f(x)=\sqrt{x}-3$$

Karena grafik turun 3 satuan:

$$y\ge-3$$

Sehingga:

$$R_f=\{y\in\mathbb{R}\mid y\ge-3\}$$

D. GRAFIK FUNGSI AKAR

Fungsi dasar:

$$f(x)=\sqrt{x}$$

memiliki beberapa titik penting:

$$\begin{aligned} x&=0 &\Rightarrow&\quad y=0\\ x&=1 &\Rightarrow&\quad y=1\\ x&=4 &\Rightarrow&\quad y=2\\ x&=9 &\Rightarrow&\quad y=3 \end{aligned}$$

Titik-titik:

$$(0,0),\ (1,1),\ (4,2),\ (9,3)$$