STATISTIKA - UKURAN PENYEBARAN DATA

 LOMBA LARI DI RIMBA RAYA

    Di hutan yang rindang kita mulai cerita, para binatang berkumpul untuk mengikuti lomba lari tahunan. Kali ini, lombanya sangat spesial karena si kancil bernama Jovan 〈Tragulus javanicus〉, sang pelatih lari legendaris 〈terutama dalam urusan lari dari kenyataan〉, menyelenggarakan lomba ini dalam rangka untuk memilih binatang-binatang yang kecepatannya seragam untuk membentuk tim balap bakyak.

    Setelah lomba selesai, Coach Jovan melihat hasil waktu lari para peserta. Ia melihat waktu lari si kura-kura bernama Mas Boi 〈Cuora amboinensis〉,kelinci bernama Rico 〈Lepus nigricollis〉,si tupai bernama Tutu 〈Tupaia hypochrysa〉, rusa bernama Timo 〈Rusa timorensis〉 dan beberapa hewan lainnya, Coach Jovan mulai memikirkan cara untuk mengetahui seberapa seragam waktu mereka. Akhirnya, Coach Jovan memutuskan menggunakan ilmu statistik untuk membantunya.

    Pertama, Coach Jovan menghitung jangkauan waktu lari mereka. Ia mencari waktu tercepat dan waktu terlambat, lalu menghitung jaraknya. "Kalau jaraknya besar," pikir Coach Jovan, "berarti ada binatang yang sangat cepat dan ada yang lambat sekali." Ternyata, waktu lari Timo adalah yang tercepat, sedangkan Mas Boi paling lambat. Coach Jovan menghitung jarak antara waktu Timo dan Mas Boi dan mendapat hasil jangkauan.

    "Sekarang, mari kita lihat seberapa jauh setiap waktu lari dari rata-rata waktu," kata Coach Jovan. Ia mengambil semua waktu lari, menghitung rata-ratanya, dan kemudian melihat seberapa jauh setiap binatang dari rata-rata tersebut kemudian membaginya dengan jumlah peserta lomba. Jika simpangan rata-rata kecil, berarti hampir semua binatang punya waktu yang mirip. Tapi jika besar, berarti ada binatang yang kecepatannya sangat berbeda.

    Coach Jovan kemudian berpikir, "Aku ingin tahu dengan lebih jelas seberapa beragam kecepatan mereka." Jadi, ia menggunakan variansi dan simpangan baku untuk menghitung rata-rata perbedaan kecepatan. Variansi adalah cara memperbesar dan mempertegas perbedaan tersebut. Jika variansinya besar, berarti perbedaan waktu antar binatang sangat terasa.

    Setelah semua ukuran penyebaran dihitung, Coach Jovan melihat hasilnya. Ternyata, waktu lari Mas Boi sangat jauh dari yang lain, membuat simpangan baku dan variansi menjadi besar. "Hmm," pikir Coach Jovan, "mungkin Mas Boi butuh latihan lagi agar bisa mengejar yang lain."

    Akhirnya, Coach Jovan mengumumkan tim balap bakyaknya. Ia memilih binatang-binatang dengan waktu yang mirip agar kerjasamanya kompak dan seimbang. Dari situ, para binatang jadi mengerti bahwa ukuran penyebaran data bisa membantu menentukan apakah mereka memiliki kemampuan yang mirip atau berbeda.

---

    Jadi, lewat lomba lari di rimba raya, Coach Jovan mengajarkan ukuran penyebaran data pada para binatang dan menunjukkan cara memilih tim dengan kecepatan yang seimbang!

Berdasarkan ukuran penyebaran data yang telah dipraktekkan Coach Jovan, kita sekarang akan mempelajarinya bersama, berikut materinya:

Ukuran Penyebaran Data untuk Data Tunggal

Ukuran penyebaran data adalah cara untuk mengetahui seberapa besar variasi atau seberapa jauh persebaran nilai-nilai data dari pusatnya 〈rata-rata atau median〉. Beberapa ukuran penyebaran yang biasa digunakan adalah:

1. Jangkauan 〈Range〉
2. Simpangan Rata-rata 〈Mean Deviation〉
3. Variansi 〈Variance〉
4. Simpangan Baku 〈Standard Deviation〉

---

1. Jangkauan 〈Range〉

Jangkauan adalah ukuran penyebaran yang paling sederhana. Jangkauan menunjukkan perbedaan antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah.

Rumus:

$$\text{Jangkauan} = X_{\text{maks}} - X_{\text{min}}$$

Di mana:

• $X_{\text{maks}}$ adalah nilai data tertinggi,
• $X_{\text{min}}$ adalah nilai data terendah.

Contoh: Jika terdapat data: 8, 5, 10, 12, dan 7, maka:

$$\text{Jangkauan} = 12 - 5 = 7$$

Jadi, jangkauan data tersebut adalah 7.

---

2. Simpangan Rata-rata 〈Mean Deviation〉

Simpangan rata-rata adalah rata-rata dari selisih setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya. Ini menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data tersebar dari rata-rata.

Rumus:

$$\text{Simpangan Rata-rata} = \frac{\sum |X_i - \overline{X}|}{n}$$

Di mana:

• $X_i$ adalah setiap nilai data,
• $\overline{X}$ adalah rata-rata dari semua nilai data,
• $n$ adalah jumlah data.

Contoh: Jika terdapat data: 3, 4, 7, 6, 7, dan 9,

Terlebih dahulu kita urutkan datanya untuk memudahkan penghitungan

Data urut : 3, 4, 6, 7, 7, 9

ü  Hitung rata-rata: X‾=3+4+6+7+7+96=6\overline{X} = \frac{3 + 4 + 6 + 7 + 7 + 9}{6} = 6X=63+4+6+7+7+9=6.

ü  Hitung simpangan rata-rata SR = \frac{|3-6| + |4-6| + |6-6| + |7-6| + |7-6| + |9-6|}{6}

SR = \frac{3 + 2 + 0 + 1 + 1 + 3}{6}

SR = \frac{10}{6}

SR = \frac{5}{3}

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah \frac{5}{3}.

---

3. Variansi 〈Variance〉

Variansi adalah ukuran yang menunjukkan rata-rata kuadrat dari selisih setiap data terhadap rata-ratanya. Variansi memperbesar penyebaran sehingga perbedaan data yang besar lebih menonjol.

Rumus:

$$\text{Variansi} = \frac{\sum (X_i - \overline{X})^2}{n}$$

Di mana:

• $X_i$ adalah setiap nilai data,
• $\overline{X}$ adalah rata-rata dari semua nilai data,
• $n$ adalah jumlah data.

Contoh: Jika terdapat data: 4, 8, dan 6,

1. Hitung rata-rata: $\overline{X} = \frac{4 + 8 + 6}{3} = 6$.
2. Hitung selisih kuadrat dari rata-rata: $(4 - 6)^2 = 4$, $(8 - 6)^2 = 4$, $(6 - 6)^2 = 0$.
3. Hitung variansi: $$\text{Variansi} = \frac{4 + 4 + 0}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$$

Jadi, variansi data tersebut adalah 2,67.

---

4. Simpangan Baku 〈Standard Deviation〉

Simpangan baku adalah akar dari variansi. Simpangan baku digunakan karena nilainya berada dalam satuan yang sama dengan data aslinya, sehingga lebih mudah dipahami.

Rumus:

$$\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\text{Variansi}} = \sqrt{\frac{\sum (X_i - \overline{X})^2}{n}}$$

Contoh: Dari contoh di atas, kita telah menghitung variansi sebesar 2,67. Maka, simpangan bakunya adalah:

$$\text{Simpangan Baku} = \sqrt{2.67} \approx 1.63$$

Jadi, simpangan baku data tersebut adalah 1,63.

---

Ringkasan

Ukuran penyebaran data memberikan gambaran tentang seberapa besar variasi dalam kumpulan data. Jika jangkauan, simpangan rata-rata, variansi, atau simpangan baku nilainya besar, maka data memiliki sebaran yang luas 〈lebih beragam〉. Sebaliknya, jika kecil, maka data cenderung memiliki nilai yang mirip satu sama lain.