Hidup Adalah Karunia: GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari bersama tentang trigonometri secara umum. Nah, kali ini, kita akan mempelajari materi lanjutannya, yaitu fungsi trigonometri. Apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri?

Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Seperti terlihat pada header di artikel ini, grafik fungsi trigonometri terdiri atas bukit dan lembah yang berulang-ulang secara terus menerus dalam periode tertentu.

Fungsi trigonometri memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang, termasuk fisika ⟨misalnya dalam analisis gelombang⟩, teknik ⟨misalnya dalam perancangan struktur⟩, dan matematika murni ⟨misalnya dalam penyelesaian persamaan diferensial⟩.

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik fungsi trigonometri adalah visualisasi yang penting dalam memahami perilaku dan sifat-sifat dari fungsi sinus, kosinus, dan tangen. Mari kita eksplorasi lebih jauh tentang grafik fungsi trigonometri ini.

Unsur-Unsur Grafik Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri terdapat beberapa unsur, yakni periode, amplitudo, nilai maksimum, dan nilai minimum. Kita bahas satu per satu, ya.

a. Periode

Periode adalah jarak antara dua puncak atau dua lembah pada grafik fungsi trigonometri. Atau dapat diartikan juga sebagai jarak terjadinya grafik fungsi trigonometri tersebut berulang.

b. Amplitudo

Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo yakni sebagai berikut:

ymaks - ymin
A = ⸺⸺⸺
2

1. Grafik Fungsi Sinus (sin⟩

Grafik sin memiliki bentuk gelombang berulang dengan rentang nilai antara -1 dan 1.
Grafik sin bersifat periodik dengan periode $2 𝜋$ , artinya grafik akan mengulang dirinya setiap $2 𝜋$ satuan sudut.
Titik-titik maksimum berada pada $\sin (90 °) = 1$ dan titik-titik minimum berada pada $\sin (270 °) = - 1$ .

2. Grafik Fungsi Kosinus (cos)

Grafik cos juga memiliki bentuk gelombang berulang dengan rentang nilai antara -1 dan 1.
Seperti sin, grafik cos juga bersifat periodik dengan periode $2 𝜋$ .
Titik-titik maksimum berada pada $\cos (0 °) = 1$ dan titik-titik minimum berada pada $\cos (180 °) = - 1$ .

3. Grafik Fungsi Tangen (tan)

Grafik tan memiliki asimtot vertikal pada sudut-sudut yang sinyal kosinusnya adalah nol, seperti $\tan (90 °)$ dan $\tan (270 °)$ .
Grafik tan memiliki perulangan pada setiap interval $180 °$ , karena tangen memiliki nilai tak terdefinisi pada sudut-sudut yang menyebabkan pembagi dalam pembentukannya menjadi nol.

4. Grafik Fungsi Trigonometri Lanjutan

Selain sin, cos, dan tan, ada fungsi trigonometri lainnya seperti csc (cosecan), sec (sekant), dan cot (kotangen) yang merupakan kebalikan dari fungsi dasar.
Grafik-garafik ini juga memiliki sifat-sifat periodik dan dapat dieksplorasi untuk memahami lebih lanjut tentang sifat-sifat mereka.

5. Penerapan dalam Analisis Gelombang dan Fisika

Grafik fungsi trigonometri sangat penting dalam analisis gelombang, baik itu gelombang suara, cahaya, maupun gelombang elektromagnetik lainnya.
Dalam fisika, grafik ini digunakan untuk memodelkan fenomena periodik seperti gerakan harmonis sederhana dan gelombang sinusoidal.

6. Penerapan dalam Teknik dan Matematika Terapan

Dalam teknik, grafik fungsi trigonometri digunakan dalam perancangan struktur dan pengolahan sinyal.
Dalam matematika terapan, grafik ini digunakan dalam pemodelan berbagai fenomena alam dan analisis data periodik.

7. Perubahan Amplitudo dan Periode

Mengubah amplitudo akan mengubah ketinggian grafik sin dan cos, sementara mengubah periode akan mengubah panjang satu siklus grafik.
Misalnya, mengalikan fungsi sin dengan konstanta $𝐴$ ⟨A sin x⟩ akan membuat amplitudo grafik menjadi $∣ 𝐴 ∣$ , sedangkan mengalikan argumen sin dengan konstanta $𝐵$ ⟨sin Bx⟩ akan mengubah periode menjadi $\frac{2 𝜋}{∣ 𝐵 ∣}$ .