STATISTIKA - UKURAN PEMUSATAN DATA

TUTU, RYCO, DAN APEL MERAH

    Di suatu hutan nan rindang, hiduplah seekor tupai bernama Tutu 〈Tupaia hypochrysa〉. Tutu terkenal sangat cerdas dan senang belajar hal-hal baru. Suatu hari, Tutu mendengar kabar bahwa Tyto 〈Tyto alba〉, si burung hantu yang bijak, akan memberikan hadiah kepada hewan yang bisa menghitung rata-rata apel yang jatuh dari pohon apel di dekat danau.

    Tutu sangat tertarik dengan tantangan itu dan segera bergegas menuju pohon apel di tepi danau. Sesampainya di sana, dia melihat beberapa apel bergelantungan di pohon. Di dekat pohon, ada seekor kelinci bernama Ryco 〈Lepus nigricollis〉 yang sedang mengumpulkan apel yang sudah jatuh ke tanah.

Tutu dan Ryco menghitung jumlah apel yang telah jatuh.

    "Heii, Ryco! Kamu sedang menghitung jumlah apel juga, ya?" tanya Tutu sambil tersenyum.

    Ryco mengangguk, "Ya, aku ingin mendapatkan hadiah dari Tyto. Tapi aku bingung menghitung rata-rata apel itu apa."

    Tutu berpikir sejenak, lalu menjelaskan, "Rata-rata adalah nilai yang bisa kita pakai untuk mewakili jumlah masing-masing apel yang tersebar di beberapa pohon."

    "Bagaimana caranya menghitung itu?" tanya Ryco penasaran.

    Tutu melirik pohon apel di sekitar danau. Ada lima pohon di sana, masing-masing dengan jumlah apel yang berbeda-beda. Mereka memutuskan untuk menghitung apel yang jatuh dari setiap pohon.

• Pohon pertama memiliki 9 apel.
• Pohon kedua memiliki 12 apel.
• Pohon ketiga memiliki 11 apel.
• Pohon keempat memiliki 15 apel.
• Pohon kelima memiliki 8 apel.

    Setelah mencatat jumlah apel, Tutu berkata, "Sekarang kita tinggal menjumlahkan semua apel itu, lalu membaginya dengan jumlah pohon."

    Tutu dan Ryco menghitung bersama:

    9+12+11+15+8=55

    Tutu kemudian berkata, "Sekarang kita bagi 55 dengan jumlah pohon, yaitu 5."

    Rata-rata= 55:5 = 11

    "Jadi, rata-rata apel yang jatuh dari setiap pohon adalah 11 apel," kata Tutu dengan bangga.

    Ryco tersenyum lebar, "Oh, jadi rata-rata itu seperti nilai yang bisa mewakili jumlah apel dari setiap pohon, ya!"

    Tutu mengangguk, "Betul sekali, Ryco! Sekarang kita bisa melaporkan kepada Tyto bahwa rata-rata apel yang jatuh dari pohon-pohon ini adalah 11."

    Setelah mereka menjelaskan hasil perhitungan kepada Tyto, burung hantu itu tersenyum bijak dan memberikan hadiah kepada mereka berdua, yaitu sekeranjang penuh buah-buahan segar.

    Sejak hari itu, Tutu dan Ryco menjadi lebih paham tentang konsep rata-rata. Mereka sering menggunakan perhitungan ini untuk membantu hewan-hewan lain di hutan, baik dalam menghitung makanan maupun persediaan lainnya. Dan Tutu, si tupai cerdas, semakin terkenal sebagai tupai yang suka berbagi ilmu di hutan tersebut.

    Dalam kisah Tutu, Ryco, dan apel merah tersebut ternyata Tutu menerapkan ilmu statistika yaitu ukuran pemusatan data. Dan sekarang kita akan bersama-sama mempelajari lebih dalam tentang ukuran pemusatan data.

---

Ukuran Pemusatan Data

---

Pengertian Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang mewakili atau menjadi pusat dari sekumpulan data. Dengan ukuran pemusatan, kita bisa mengetahui gambaran umum tentang data yang kita miliki tanpa harus melihat setiap nilai satu per satu. Ukuran pemusatan yang sering digunakan adalah mean 〈rata-rata〉, median 〈nilai tengah〉, dan modus 〈nilai yang paling sering muncul〉.

---

 DATA TUNGGAL 

A. Mean 〈Rata-Rata〉

Definisi:
Mean atau rata-rata adalah nilai yang diperoleh dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyaknya data.

Rumus Mean untuk Data Tunggal:
Jika terdapat data $x_1, x_2, x_3, \dots, x_n$, maka mean 〈rata-rata〉 $\overline{x}$ adalah:

$$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}$$

dengan:

• $\bar{x}$ = rata-rata
• $n$ = banyaknya data,
• $x$ = nilai data.

 Contoh Soal 1: 
Misalkan terdapat data tinggi badan 5 siswa: 160 cm, 155 cm, 170 cm, 165 cm, dan 150 cm. Mean dari data tersebut adalah ....

$$\overline{x} = \frac{160 + 155 + 170 + 165 + 150}{5} = \frac{800}{5} = 160$$

Jadi, rata-rata tinggi badan siswa adalah 160 cm.

Menghitung Data Tunggal Berfrekuensi:

Rumus Mean untuk Data Tunggal berfrekuensi:

$$\bar{x}=\frac{\sum \mathrm{fᵢxᵢ}}{\mathrm{\Sigma fᵢ}}$$

dengan:

• $\bar{x}$ = rata-rata
• $\mathrm{fᵢ}$ = banyaknya data,
• $\mathrm{xᵢ}$ = nilai data.

 Contoh Soal 2: 

Tentukan rata-rata dari data pada tabel berikut ini!

Nilai (xᵢ)	frekuensi (fᵢ)
18	4
19	7
20	13
21	11
22	10
23	5

Untuk memudahkan menghitung rata-rata dari data tersebut kita tambahkan satu kolom lagi yaitu kolom fᵢxᵢ dan baris jumlah. kolom fᵢxᵢ didapatkan dengan cara mengalikan nilai pada kolom fᵢ dengan kolom xᵢ

Nilai (xᵢ)	frekuensi (fᵢ)	fᵢxᵢ
18	4	72
19	7	133
20	13	260
21	11	231
22	10	220
23	5	115
Σ	50	1031

Sekarang kita bisa menghitung rata-rata data tersebut dengan membagi Σfᵢxᵢ dengan Σfᵢ:

$$\bar{x}=\frac{\sum \mathrm{fᵢxᵢ}}{\mathrm{\Sigma fᵢ}}$$

---

B. Median (Nilai Tengah)

Definisi:
Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.

Cara Mencari Median:

• Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
• Jika banyaknya data ($n$) ganjil, median adalah nilai tengah.
• Jika banyaknya data ($n$) genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Rumus Median:

1. Untuk data ganjil (jumlah data $n$ ganjil): $$\text{Median} = x_{\frac{n+1}{2}}$$
2. Untuk data genap (jumlah data $n$ genap): $$\text{Median} = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}$$

Contoh:
Misalkan ada data berikut: 7, 5, 3, 9, 8. Setelah diurutkan menjadi 3, 5, 7, 8, 9. Karena $n = 5$ (ganjil), mediannya adalah nilai ke-3, yaitu 7.

Jika data tersebut adalah 3, 5, 7, 8, 9, 10 (genap), maka median dihitung dari dua nilai tengah (7 dan 8):

$$\text{Median} = \frac{7 + 8}{2} = 7.5$$

---

C. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul)

Definisi:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data. Data dapat memiliki satu modus, lebih dari satu modus, atau bahkan tidak memiliki modus sama sekali jika tidak ada nilai yang berulang.

Contoh:

• Data: 3, 5, 7, 5, 8, 5, 9. Modusnya adalah 5 karena 5 muncul paling sering.
• Data: 4, 6, 8, 8, 6, 10. Data ini memiliki dua modus, yaitu 6 dan 8 (disebut bimodal).
• Data: 2, 4, 6, 8. Data ini tidak memiliki modus karena tidak ada nilai yang berulang.

---

Kapan Menggunakan Mean, Median, dan Modus?

• Mean digunakan untuk data yang memiliki distribusi yang merata, tanpa nilai ekstrem (outliers) yang jauh berbeda dari data lainnya.
• Median lebih tepat untuk data yang memiliki nilai ekstrem, karena median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem tersebut.
• Modus bermanfaat ketika kita ingin mengetahui nilai yang paling sering muncul, misalnya dalam data kategori seperti jenis barang yang paling laris.

---

Contoh Soal dan Penyelesaian

 Contoh Soal 3 
Diketahui data tinggi badan siswa dalam cm sebagai berikut: 150, 155, 160, 165, 170, 155, 160. Tentukan:

1. Mean dari data tersebut.
2. Median dari data tersebut.
3. Modus dari data tersebut.

Penyelesaian:

1. Mean: $$\overline{x} = \frac{150 + 155 + 160 + 165 + 170 + 155 + 160}{7} = \frac{1115}{7} \approx 159.29 \, \text{cm}$$
   
2. Median: Urutkan data: 150, 155, 155, 160, 160, 165, 170. Data memiliki 7 nilai, sehingga median adalah nilai ke-4, yaitu 160 cm.
3. Modus: Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu 155 cm dan 160 cm (modus ganda atau bimodal).