STATISTIKA - UKURAN LETAK DATA

 PERSENTIL DIREKTUR JOVAN

Di sebuah kantor yang sibuk, bekerjalah seekor budak korporat, si kancil bernama Jovan 〈Tragulus javanicus〉. Jovan bekerja di kantor pusat PT. Denses Forestry sebagai Human Resources Director. Suatu hari, Direktur Jovan mendapat perintah dari Pak Bos Har 〈Panthera tigris sondaica〉, CEO PT. Denses Forestry, untuk merekrut pegawai baru.

"Jovan, kita butuh tambahan pegawai, kita akan menerima 20 karyawan baru untuk ditempatkan di kantor cabang selatan," kata Pak Bos Har. “Pastikan kamu memilih yang terbaik di antara mereka!”

Direktur Jovan mengangguk penuh semangat. Setelah pengumuman dibuka, banyak sekali warga yang mendaftar. Dari Tutu si tupai, Ryco si kelinci, hingga Elsi si elang. Tercatat ada 200 calon pegawai yang mendaftarkan diri, dan Direktur Jovan tahu tugasnya akan sangat berat karena hanya 10% yang akan diterima.

“Hmm… kalau jumlahnya 200, berarti aku hanya bisa menerima 10% calon pegawai,” gumam Jovan sambil melihat daftar pendaftar yang begitu panjang sepanjang jalan kenangan. Ia pun mulai menyusun rencana untuk menyaring para pendaftar dengan adil.

Hari tes calon pegawai baru pun tiba, seluruh pendaftar berduyun-duyun mengikuti tes tersebut. Berbagai macam ujian seperti tes tertulis, wawancara, tes bakat terpendam, hingga ujian praktek kemahiran mereka lalui dengan penuh antusias. Setelah sesi tes berakhir, panitia menyerahkan hasil tes tersebut kepada Direktur Jovan.

Wadidaw mak tratab, Direktur Jovan terkejut melihat laporan hasil tes yang diserahkan ank buahnya. Panitia melaporkan hasil tes tersebut dalam bentuk tabel berkelompok.

Nilai Tes (Akumulasi tes tulis, wawancara, dll)	Frekuensi (Jumlah peserta)
60-64	21
65-69	28
70-74	44
75-79	38
80-84	29
85-89	25
90-94	15

 Direktur Jovan merenung mencari solusi, jiwa mudanya tertantang untuk menyelesaikan teka-teki siapa sajakah 10% peserta tes yang akan dinyatakan lolos menjadi pegawai baru di PT. Denses Forestry. Hingga akhirnya tercetuskan sebuah ide brilian untuk menggunakan ilmu lama yang dulu pernah dipelajarinya semasa berguru di padepokan ‘Mantrastatistika’, yaitu ilmu 'pelet' ‘persentil’.

Direktur Jovan pun mulai berhitung. Direktur Jovan melakukan perhitungan yang sangat teliti. Dengan menggunakan ilmu persentil, ia cukup mencari nilai minimal dari calon pegawai yang akan diterima. Dan dari hasil perhitungannya, didapatkanlah nilai 89,5.

Direktur Jovan mengumumkan kepada para peserta bahwa hanya peserta dengan nilai tes 88.5 ke atas yang diterima menjadi pegawai di PT. Denses Forestry.

“Kami menerima kalian yang mendapat nilai 88.5 atau yang lebih baik. Selamat kepada yang diterima, dan bagi yang belum berhasil, tetap semangat untuk kesempatan berikutnya!” kata Direktur Jovan.

Para peserta merasa tenang karena tahu proses seleksi dilakukan dengan adil. Pak Bos Har pun sangat puas melihat hasil kerja Direktur Jovan yang cermat dan teliti. Direktur Jovan pun semakin dihormati di kantor PT. Denses Forestry, dan ilmu statistik yang ia terapkan menjadikannya direktur yang handal.

 

Pemirsa yang budiman, kisah diatas menceritakan kejadian yang berkaitan dengan persentil. persentil adalah salah satu bagian dari ukuran letak data dalam statistika. Kita akan mempelajarinya bersama-sama dengan gembira pada artikel ini. Yuk!

Ukuran Letak Data

Ukuran letak data digunakan untuk membagi data ke dalam bagian-bagian tertentu yang memberikan gambaran posisi relatif setiap elemen data. Tiga ukuran letak yang sering digunakan adalah kuartil, desil, dan persentil.

---

A. Kuartil

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama besar, yaitu:

1. Kuartil pertama (Q1): batas bawah 25% data terendah.
2. Kuartil kedua (Q2): batas bawah 50% data 〈median〉.
3. Kuartil ketiga (Q3): batas bawah 75% data terendah.

1. Kuartil pada Data Tunggal

Untuk menentukan kuartil pada data tunggal yang telah diurutkan:

• Q1 berada pada posisi ke- $\frac{n+1}{4}$.
• 
  
• Q2 berada pada posisi ke- $\frac{n+1}{2}$ 〈median〉.
• 
  
• Q3 berada pada posisi ke- $\frac{3(n+1)}{4}$.

Contoh: Jika terdapat data tunggal yang telah diurutkan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, maka:

• $Q1 = \text{data pada posisi ke-} \frac{7+1}{4} = \text{data ke-} 2 = 4$
  
• 
  
• $Q2 = \text{data pada posisi ke-} \frac{7+1}{2} = \text{data ke-} 4 = 8$
  
• 
  
• $Q3 = \text{data pada posisi ke-} \frac{3(7+1)}{4} = \text{data ke-} 6 = 12$
  

2. Kuartil pada Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, kuartil dapat dihitung dengan rumus:

$$Q_i = \text{tb} + \left( \frac{\frac{i \times N}{4} - F_{ks}}{f} \right) \times p$$

Di mana:

• $Q_i$ adalah kuartil ke-$i$ (dengan $i = 1$ untuk Q1, $i = 2$ untuk Q2, $i = 3$ untuk Q3),
• $N$ adalah total jumlah data.

• tb: tepi bawah kelas kuartil,
• Fks: frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil,
• f: frekuensi kelas kuartil,
• p: panjang interval kelas.

---

B. Desil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, yaitu:

1. D1 hingga D9, di mana:
   • D1 adalah batas bawah 10% data terendah,
   • D2 adalah batas bawah 20% data, dan seterusnya hingga D9.

1. Desil pada Data Tunggal

Desil pada data tunggal dapat dihitung dengan menggunakan rumus posisi:

• D1 berada pada posisi ke- $\frac{n+1}{10}$,
• D2 pada posisi ke- $\frac{2(n+1)}{10}$, dan seterusnya hingga D9 pada posisi ke- $\frac{9(n+1)}{10}$.

2. Desil pada Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, desil dihitung dengan rumus:

$$D_k = L + \left( \frac{\frac{k \times N}{10} - F}{f} \right) \times i$$

Di mana:

• $k$ adalah nomor desil (1 untuk D1, 2 untuk D2, dst. hingga 9 untuk D9),
• $L$ adalah tepi bawah kelas desil,
• $N$ adalah jumlah data,
• $F$ adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas desil,
• $f$ adalah frekuensi kelas desil,
• $i$ adalah panjang interval kelas.

---

C. Persentil

Persentil membagi data menjadi seratus bagian yang sama, yaitu:

1. P1 hingga P99, di mana:
   • P1 adalah batas bawah 1% data terendah,
   • P2 adalah batas bawah 2% data, dan seterusnya hingga P99.

1. Persentil pada Data Tunggal

Untuk data tunggal, persentil dapat dihitung dengan menggunakan rumus posisi:

• P1 berada pada posisi ke- $\frac{n+1}{100}$,
• P2 pada posisi ke- $\frac{2(n+1)}{100}$, dan seterusnya hingga P99 pada posisi ke- $\frac{99(n+1)}{100}$.

2. Persentil pada Data Berkelompok

Persentil untuk data berkelompok dihitung dengan rumus:

$$P_k = L + \left( \frac{\frac{k \times N}{100} - F}{f} \right) \times i$$

Di mana:

• $k$ adalah nomor persentil (1 untuk P1, 2 untuk P2, dst. hingga 99 untuk P99),
• $\mathrm{Tb\; adalah\; tepi\; bawah\; kelas\; persentil,}$
• $N$ adalah jumlah data,
• $F$ adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil,
• $f$ adalah frekuensi kelas persentil,
• $i$ adalah panjang interval kelas.

---

Contoh Penerapan

Misalkan data berkelompok nilai ujian dengan interval berikut:

Nilai	Frekuensi
50-59	8
60-69	15
70-79	25
80-89	20
90-99	12

Total data $N = 80$.

Untuk mencari nilai Q3 (kuartil ketiga):

1. Posisi $Q3$berada pada $\frac{3 \times 80}{4} = 60$.
2. Kelas yang mencakup posisi ke-60 adalah kelas 80-89.
3. Menggunakan rumus $Q3$, masukkan nilai $L = 80$, $F$ks, $f$, dan $i$ sesuai tabel.

Proses serupa dapat diikuti untuk menghitung D7 atau P75, mengikuti langkah-langkah pada rumus dan posisi data berkelompok.

---

Materi ini membantu dalam memahami posisi data relatif dalam kumpulan data serta penerapan kuartil, desil, dan persentil dalam situasi nyata.