Pada suatu pagi yang cerah-ceria, tetiba pak Asep memberikan sebuah teka-teki, kamu pun lantas mengernyitkan dahi, tersulut rasa kekepoan diri, dan berusaha mencari solusi. Bertanya kian kemari, namun hanya mendapat gigitan jari. Dan beginilah bunyi si teka-teki:
Diketahui Pak Jana dan Bu Jeni memiliki tiga orang anak, Jani, Juna dan Jono. Jani 3 tahun lebih tua dari Juna. Juna 2 tahun lebih tua dari Jono. Jumlah umur Jani, Juna dan Jono sekarang adalah 22 tahun. Jika Jani lahir satu tahun setelah Pak Jana dan Bu Jeni menikah, pada tahun berapakah Pak Jana dan Bu Jeni menikah?
Sudah pusing mikirin anak orang? Teka-teki tersebut dapat diselesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear tiga variabel.
Sebut saja Mr. X. Pernah mendengar istilah tersebut? Mr. X digunakan untuk menyamarkan nama seseorang atau untuk menyebutkan seseorang yang belum diketahui namanya. X pada kalimat tersebut adalah suatu variabel, yang nilainya dapat digonta-ganti hingga menemukan nilai yang pas👌. Ternyata yang mencari nilai X tidak selalu di dunia Matematika ya...😎
Dalam sistem persamaan linear tiga variabel tentu variabelnya jadi ada tiga, biasanya menggunakan variabel x, y, dan z. Tapi bisa juga menggunakan variabel yang lain seperti p, q dan r, atau k, l, dan m, atau bisa juga menggunakan Joni, Jono, dan Juna, tapi nulisnya jadi kepanjangan, jadi nanti kita pakai x, y, dan z saja.
Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel biasanya ditulis dalam bentuk seperti ini:
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, diantaranya yaitu menggunakan cara substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi dan substitusi, dan metode matriks. Namun yang akan kita pelajari disini adalah metode yang paling sering digunakan yaitu gabungan eliminasi dan substitusi.
Contoh soal :
Tentukan nilai dari 6𝑥+5𝑦+4𝑧 jika 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah penyelesaian sistem persamaan:
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 4 ....(2)
3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 1 ....(3)
Penyelesaian :
1. Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2)
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 4 | ×1 | 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 4 _
𝑦 + 5𝑧 = 22....(4)
2. Eliminasi x dari persamaan (2) dan (3)
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 4 | ×3 | 6𝑥 + 9𝑦 + 3𝑧 = 12
3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 1 | ×2 | 6𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 2 _
7𝑦 - 𝑧 = 10....(5)
3. Eliminasi 𝑧 dari persamaan (4) dan (5)
𝑦 + 5𝑧 = 22 | ×1 | 𝑦 + 5𝑧 = 22
7𝑦 - 𝑧 = 10 | ×5 | 35𝑦 - 5𝑧 = 50 +
36𝑦 = 72
𝑦 = 72/36
𝑦 = 2
4. Substitusi 𝑦 = 2 ke persamaan (5)
7𝑦 - 𝑧 = 10
7∙2 - 𝑧 = 10
14 - 𝑧 = 10
- 𝑧 = 10 - 14
- 𝑧 = -4 (kedua ruas dikalikan (-1))
𝑧 = 4
5. Substitusi 𝑦 = 2 dan 𝑧 = 4 ke persamaan (1)
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 13
𝑥 + 2∙2 + 3∙4 = 13
𝑥 + 4 + 12 = 13
𝑥 + 16 = 13
𝑥 = 13 - 16
𝑥 = -3
Kesimpulan : 𝑥 = -3, 𝑦 = 2, 𝑧 = 4
6. Menentukan nilai 6𝑥+5𝑦+4𝑧
6𝑥+5𝑦+4𝑧 = 6∙(-3) + 5∙2 + 4∙4
= -18 + 10 + 8
= 0
Baca Juga : TURUNAN
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam Soal Cerita
Beberapa permasalahan sehari-hari dapat diselesaikan menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel. Berikut contoh ilustrasi permasalahan yang dapat dipecahkan dengan spltv
Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp37.750,00. Berapa harga 1 kg jambu?
Untuk menyelesaikan masalah tersebut pertama-tama kita harus menentukan variabel yang akan kita gunakan. Misalnya:
Harga 1 kg salak = x
Harga 1 kg jambu = y
Harga 1 kg kelengkeng = z
Langkah berikutnya adalah mengubah kalimat pada soal cerita menjadi model matematika.
harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00
4x + y + 2z = 54000
harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00
x + 2y + 2z = 43000
harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp37.750,00
3x + y + z = 37750
Sehingga sistem persamaan linear tiga variabelnya adalah:
4x + y + 2z = 54000
x + 2y + 2z = 43000
3x + y + z = 37750
Setelah terbentuk spltv, selanjutnya dapat diselesaikan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi seperti pada contoh sebelumnya.
Baca Juga : BADAI MENGHADANG DI GUNUNG KEMBANG
CONTOH SOAL
1. Jumlah tiga bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 1/4 dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan pertamanya adalah ....
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
E. 40
2. Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp15.700,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp9.200,00. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp11.000,00. Jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar ....
B. Rp6.700,00
C. Rp8.200,00
3. Diketahui sistem persamaan linear
x + y - z = -3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
Nilai dari x + y + z adalah ....
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Demikian Pembahasan tantang sistem persamaan linear tiga variabel. Setelah mempelajari materi ini sekarang kalian bisa tidur pulas seusai menyelesaikan teka-teki keluarga pak Jana dan Bu Jeni. Semangat belajar ya kawan. Pupuk terus rasa ingin tahumu, jadilah generasi yang cerdas dan cinta ilmu pengetahuan!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar