MATRIKS - gen 4

 🔩 Di Mana Kita Menyimpan Matriks Itu?

    “Kalau jatuh ke tangan Decepticon, tamatlah kita,” kata Dampleng sambil menatap benda berkilau biru di tangannya.

    Benda itu bukan batu permata, bukan juga teknologi biasa — tapi Matrix of Leadership, sumber energi dan kebijaksanaan para Autobot.

    Di depannya, Dempul menyilangkan tangan, menatap Dampleng dengan wajah tegang.“Justru karena itu, kita harus menyembunyikannya di tempat yang tak terduga. Kalau kau simpan di markas, Megatron akan menemukannya dalam sehari.”

Dampleng dan Dempul mencari tempat yang aman untuk menyimpan Matrix of Leadership

    Dampleng menggeleng pelan. “Tempat yang tak terduga justru berbahaya. Kita tak bisa sembarangan. Matriks ini bukan sekadar sumber daya — ini harapan terakhir bagi semua semua.”

    Keduanya terdiam sejenak. Udara sore di bengkel tua itu dipenuhi suara mesin yang belum sempat mereka rapikan. Cahaya dari Matriks memantul di dinding, menari di antara logam dan debu, seolah benda itu hidup — seperti sedang mendengarkan percakapan mereka.

    “Bagaimana kalau kita simpan di tempat yang tak bisa dijangkau oleh manusia… tapi masih bisa dijaga oleh ilmu pengetahuan?” Dempul tiba-tiba berkata, matanya berbinar. “Tempat seperti apa itu?” tanya Dampleng.

    Dempul menunjuk ke layar komputer kasir. Di sana terpampang pola rumit berupa matriks 3×3 yang sedang mereka pelajari di sekolah. “Di dalam sistem. Dalam bentuk data. Hanya mereka yang mengerti cara membalikkan matriks ini yang bisa membuka kuncinya.”

    Dampleng terdiam. Ia menatap layar, lalu melihat Matriks Kepemimpinan di tangannya. “Kau bicara soal... menyembunyikannya dalam persamaan?”

    Dempul tersenyum tipis. “Ya. Kalau Autobots percaya pada kekuatan logam dan energi, mungkin manusia punya cara lain — kekuatan logika dan matematika.”

    Dan saat sinar biru dari Matriks menyala lebih terang, keduanya tahu: mereka baru saja menemukan tempat penyimpanan paling aman — di bawah bantal nenek, kemudian membalik sarung bantalnya, tepat seperti invers matriks yang mereka pelajari di sekolah, invers matriks 3×3 yang hanya bisa dipecahkan oleh mereka yang berpikiran jernih. Saking hebatnya mereka menyembunyikan matriks of leadership sampai sang nenek kebingungan mencari bantalnya. 

- TAMAT -

    Lho, kok malah ada cerita Transformers di sini? Ya meskipun masih sama-sama tentang matriks si 😅 Tenang, kita belum berubah jadi robot. Tapi karena mereka tadi sempat ngomong soal matriks seperti yang sudah kita bahas sebelum-sebelumnya, ya sudah sekalian aja — sekarang kita bahas matriks (matematika), tepatnya tentang determinan dan invers matriks ordo 3×3.

⚙️ Determinan Matriks Ordo 3x3

---

🔹 Apa Itu Determinan?

Determinannya matriks bisa dianggap seperti “nilai khas” dari sebuah matriks persegi (n × n).
Nilai ini membantu kita menentukan apakah matriks punya invers atau tidak, dan juga sering muncul dalam berbagai penerapan — mulai dari sistem persamaan linear sampai bidang geometri.

Kalau determinan ≠ 0, berarti matriks tersebut punya invers.
Kalau determinan = 0, maka matriks itu tidak punya invers alias “singular”.

---

🔹 Rumus Determinan Matriks 3×3

kita menghitung determinan matriks 3×3 salah satunya menggunakan aturan Sarrus

Aturan Sarrus

Langkah-langkahnya begini:

1. Tuliskan kembali dua kolom pertama dari matriks di sebelah kanan matriks.

2. Kalikan diagonal-diagonal dari kiri atas ke kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya.

3. Kalikan diagonal-diagonal dari kanan atas ke kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya.

4. Kurangkan hasil langkah (2) dengan hasil langkah (3).

🔹 Contoh Soal

Hitung determinan dari matriks berikut:

Aturan Sarrus

1. Tuliskan kembali dua kolom pertama dari matriks di sebelah kanan matriks.

2. Kalikan diagonal-diagonal dari kiri atas ke kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya.

       (2 ⨯ 5 ⨯ 7) + (4 ⨯ [-3] ⨯ [-2]) + (1 ⨯ 8 ⨯ 0)

    = 70 + 24 + 0

    = 94


3. Kalikan diagonal-diagonal dari kanan atas ke kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya.

        (1 ⨯ 5 ⨯ [-2]) + [2 ⨯ [-3] ⨯ 0) + (4 ⨯ 8 ⨯ 7)

    = -10 + 0 + 224

    = 214

4. Kurangkan hasil langkah (2) dengan hasil langkah (3).

    |A| = 94 – 214 = –120

✀Langkah 2-3-4 bisa dijalankan sekaligus seperti ini:

    |A| = (2 ⨯ 5 ⨯ 7) + (4 ⨯ [-3] ⨯ [-2]) + (1 ⨯ 8 ⨯ 0) – (1 ⨯ 5 ⨯ [-2]) – [2 ⨯ [-3] ⨯ 0) – (4 ⨯ 8 ⨯ 7)

    |A| = 70 + 24 + 0 – (-10) – 0 – 224

    |A| = –120

🔹 Arti Determinan dalam Kehidupan Nyata

Walau terlihat hanya angka, determinan punya makna penting.
Dalam grafik 3D, determinan bisa menunjukkan volume bidang yang terbentuk dari tiga vektor.
Dalam ekonomi atau fisika, determinan bisa membantu menentukan kestabilan sistem.

Jadi, jangan anggap enteng angka kecil ini — karena di baliknya, ada banyak makna yang mengatur keseimbangan dunia matematika 🌍✨

🔄 Invers Matriks Ordo 3×3

---

🔹 Apa Itu Invers Matriks?

Invers matriks bisa kamu anggap sebagai “kebalikan” dari suatu matriks.
Kalau kita punya matriks A, maka inversnya dilambangkan dengan A⁻¹.
Ketika dikalikan, keduanya akan menghasilkan matriks identitas (I).

Secara matematis:
A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I

Tapi ingat ya — tidak semua matriks punya invers!
Syarat utama agar matriks punya invers adalah det(A) ≠ 0.

---

🔹 Rumus Invers Matriks 3×3

Kalau kamu sudah tahu determinannya, maka invers matriks bisa dicari dengan rumus:

A⁻¹ = (1 / det(A)) × adj(A)

di mana adj(A) adalah adjoin dari A, yaitu transpos dari matriks kofaktor.

---

🔹 Langkah-Langkah Mencari Invers Matriks 3×3

1. Hitung determinan (det(A))
   Kalau hasilnya 0 → stop, matriks tidak punya invers.

2. Cari kofaktor untuk setiap elemen
   Kofaktor didapat dengan cara menutup baris dan kolom elemen tersebut, lalu menghitung determinan dari matriks 2×2 yang tersisa.
   Jangan lupa beri tanda “+” atau “−” sesuai pola tanda berikut:

   | + | − | + |
   | − | + | − |
   | + | − | + |

3. Bentuk matriks kofaktor

4. Transpos matriks kofaktor → dapatkan matriks adjoin

5. Kalikan (1 / det(A)) dengan matriks adjoin
   Hasilnya adalah invers dari A.

---

🔹 Contoh Soal

Tentkan invers dari matriks berikut:

1. Menghitung determinan

    |A| = (2 ⨯ [-10] ⨯ 4) + (7 ⨯ 9 ⨯ 1) + (6 ⨯ 5 ⨯ 8) – (6 ⨯ [-10] ⨯ 1]) – (2 ⨯ 9 ⨯ 8) – (7 ⨯ 5 ⨯ 4)

    |A| = -80 + 63 + 240 – (-60) – 144 – 140

    |A| = –1

2. Cari kofaktor

3. Matriks kofaktor

Lakukan perhitungan pada langkah kedua sampai sel kesembilan sehingga kita akan mendapatkan matriks kofaktor : 

4. Matriks Adjoin 

Transpose matriks kofaktor sehingga kita akan mendapatkan adjoint A :

5. Menghitung invers

Hitung A⁻¹  dengan rumus 

🔹 Arti Invers Matriks dalam Kehidupan

Invers matriks bukan cuma konsep abstrak.
Dalam dunia nyata, invers sering dipakai untuk menyelesaikan sistem persamaan linear atau membalik transformasi dalam grafik komputer.

Misalnya:

• Dalam ekonomi, invers bisa digunakan untuk menghitung keseimbangan antar sektor produksi.

• Dalam komputer grafis, invers digunakan untuk mengembalikan rotasi atau transformasi 3D ke posisi semula.

Singkatnya, kalau determinan itu penentu keseimbangan, maka invers adalah jalan pulang ke titik awal.

SOAL LATIHAN🏃

1. Tetukan determinan dari matriks berikut!

2. Tentukan invers dari matriks di bawah ini!