📘 FUNGSI KUADRAT

📘 FUNGSI KUADRAT 

📌 ROCKET AIR

Oyen, seekor kucing jenius yang aktif di klub sains sekolah, sedang mengikuti lomba peluncuran roket air. Ia merancang roket dari botol plastik dan memompa udara untuk menciptakan tekanan. Setelah tekanan diisi sesuai perhitungan, roket siap untuk diluncurkan ke udara.

Guru pembimbingnya menanyakan, "Oyen, apakah kamu bisa memprediksi ketinggian yang akan dijelajahi roket tersebut?"

Oyen menjelaskan, "Ketinggian roket ini sudah saya setel memenuhi sebuah permodelan fungsi kuadrat.”

Oyen pun menunjukkan model matematika yang dimaksud:

$$h(t) = -4t^2 + 104t$$

dengan:

• $h(t)$: tinggi roket 〔meter〕 pada detik ke-$t$
  

• $t$: waktu dalam detik setelah roket dilepaskan

Dapatkah kamu menghitung ketinggian yang dapat dijangkau oleh roket air milik Oyen?

📌 1. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk:

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

dengan $a \neq 0$, dan $a, b, c$ adalah bilangan real.

Contoh:

$$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$$

---

📌 2. Grafik Fungsi Kuadrat 〔Parabola〕

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dan tergantung nilai $a$:

• Jika $a > 0$: parabola membuka ke atas

• Jika $a < 0$: parabola membuka ke bawah

---

📌 3. Unsur-Unsur pada Grafik

• Sumbu simetri:

  $$x = \frac{-b}{2a}$$

• Titik puncak 〔vertex〕:

  $$\left( \frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right) \right)$$

• Titik potong dengan sumbu Y: $f(0) = c$

• Titik potong dengan sumbu X 〔jika ada〕: nilai $x$ saat $f(x) = 0$

---

📌 4. Menentukan Bentuk Grafik

Contoh:
Fungsi $f(x) = x^2 - 4x + 3$

• Sumbu simetri:

  $$x = \frac{-(-4)}{2(1)} = 2$$

• Titik puncak:

  $$f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1 \Rightarrow (2, -1)$$

• Potong sumbu-Y:

  $$f(0) = 3$$

• Potong sumbu-X:

  $$x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 1, 3$$

---

📌 7. Aplikasi Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat banyak digunakan dalam:

• Masalah gerak benda 〔misalnya tinggi benda terhadap waktu〕

• Perencanaan bisnis 〔maksimum/minimum keuntungan〕

• Rekayasa dan desain 〔bentuk jembatan/parabola satelit〕

---

📌 Contoh Soal

Soal: Tentukan titik puncak dan arah parabola dari fungsi

$$f(x) = -2x^2 + 8x - 5$$

Jawab:

• Sumbu simetri:

  $$x = \frac{-8}{2(-2)} = 2$$

• Titik puncak:

  $$f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 5 = -8 + 16 - 5 = 3 \Rightarrow (2, 3)$$

• Karena $a = -2 < 0$, parabola membuka ke bawah

 

📌 Soal Latihan

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut:

    a.  y = 2x² + 16x - 18

    b.  y = 32 + 4x - x²

    c.  y = x² + 5x - 6

2. Sebuah pabrik membuat produk dalam jumlah terbatas 〔limited edition〕. Keuntungan dari penjualan produk tersebut ditetapkan sesuai fungsi K〈x〉 = -x² + 18x - 32 〔x dalam ribuan unit, K〈x〉 dalam puluhan ribu dolar〕. Tentukan besarnya keuntungan maksimal yang didapat dan jumlah barang yang harus diproduksi!

3. Sebuah roket air diluncurkan dengan ketinggian memenuhi persamaan h = -4t² + 104t. Tentukan ketinggian maksimum roket tersebut dan berapa detik waktu yang dibutuhkan roket tersebut terbang dari peluncuran sampai kembali mendarat di tanah!

Artikel ini disponsori oleh : Pendakian Gunung Bismo