LINGKARAN KEHIDUPAN

    Benda apa yang langsung terpikirkan olehmu ketika mendengar kata "lingkaran"? Jika jawabanmu uang koin, semoga kamu jadi kaya, jika jawabanmu pizza, semoga kamu jadi pemilik restoraan. Tapi jika jawabanmu adalah UFO, well, kamu bukan alien kan?

    Banyak sekali benda di sekitar kita yang berbentuk lingkaran, mulai dari logo, makanan, peralatan rumah tangga, bangunan, bahkan hingga lingkaran pertemanan.

The Al Dar Headquarters - Abu Dhabi, salah satu bangunan berbentuk lingkaran.

    Wait, tunggu dulu boss, dari tadi kita sudah ngomongin benda berbentuk lingkaran, tahu nggak sih lingkaran itu apa? Yupz, lingkaran adalah himpunan semua titik di dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik tertentu yang disebut pusat. Jarak yang sama ini dikenal sebagai jari-jari ✌. 

ELEMEN-ELEMEN LINGKARAN:

1. Pusat: Pusat lingkaran adalah titik tengah di dalam lingkaran. Simbol pusat biasanya dilambangkan dengan huruf "O."
2. Jari-Jari ❲radius❳: Jari-jari adalah garis lurus yang menghubungkan pusat ke tepi lingkaran. Panjang jari-jari adalah jarak dari pusat ke tepi lingkaran. Jari-jari biasanya dilambangkan dengan huruf "r."
3. Diameter: Diameter adalah garis lurus yang melintasi pusat lingkaran dan mencapai tepi lingkaran. Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari, atau "2r."
4. Busur : Busur adalah bagian lengkung dari lingkaran yang dibatasi oleh dua titik tertentu.
5. Tali Busur: Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
6. Sudut Pusat ❲central angle❳: Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran dan kaki-kaki sudutnya adalah jari-jari lingkaran.
7. Sudut Keliling ❲circumferential angle❳: Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan kaki-kaki sudutnya berupa tali busur.
8. Juring : Juring adalah daerah yang dibatasi oleh sudut pusat dan busur yang berada di depan sudut tersebut.
9. Tembereng: Tembereng adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.

Baca juga : BARISAN ARITMETIKA

RUMUS-RUMUS LINGKARAN:

1. Keliling Lingkaran ❲Circumference❳: Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus Kel = 2𝜋r, di mana 𝜋 ❲pi❳ adalah konstanta yang berkisar sekitar 3.14. Atau, jika Anda memiliki diameter, Anda dapat menghitung keliling dengan Kel = 𝜋d.
2. Luas Lingkaran ❲Area❳: Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus L = 𝜋r², di mana r adalah jari-jari lingkaran.
3. Sudut pusat besarnya 2 kali dari sudut keliling yang menghadap busur yang sama ❲Teorema 1❳.
4. Sudut keliling yang menghadap garis diameter besarnya adalah 90° ❲Teorema 2❳.
5. Setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama besar sudutnya adalah sama ❲Teorema 3❳.

CONTOH SOAL

1.  Perhatikan gambar lingkaran berikut! Diketahui ∠ABD = 58° dan ∠BDC = 22°. Tentukan besar sudut BAC dan sudut ACD

Jawab:

• ∠BAC menghadap busur BC, ∠BDC juga menghadap busur BC sehingga 

∠BAC = ∠BDC = 22° 

• ∠ACD menghadap busur AD, ∠ABD juga menghadap busur AD sehingga

∠ACD = ∠ABD = 58°

2.  Perhatikan lingkaran dengan pusat O dan diameter AB berikut! Jika ∠BDC = 68°, berapakah besar ∠AOC?

Jawab:

• ∠BDC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC, ∠BOC adalah sudut pusat yang juga menghadap busur BC. Sehingga :

∠BOC = 2.∠BDC = 2.68° = 136°

• ∠AOC = 180° - ∠BOC

   = 180° - 136°

   = 44°

Baca Juga : CAMPING DI BUKIT TRIANGGULASI

LATIHAN SOAL 

3. Perhatikan lingkaran yang berpusat di O berikut! Jika ∠CBD + ∠CAD + ∠CED = 165°, tentukan besar ∠COD!

4. Pada lingkaran berikut, △ABO adalah segitiga sama sisi. Tentukan besar sudut ACB!

5. Pada lingkaran berikut, △ABO adalah segitiga sama sisi. Hitunglah besar sudut ACD!

6. Pada lingkaran dengan pusat O berikut, ∠DBE = 22° dan ∠BEC = 13°. Jika BE dan AD adalah diameter lingkaran, berapakah besar ∠CAD?

PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

Pada lingkaran berlaku perbandingan sebagai berikut:

Dari perbandingan tersebut kita dapat menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran  sebagai berikut!

  

CONTOH

7. Sebuah lingkaran memiliki diameter 42 cm, tentukan panjang busur AB dan luas juring AOB!

Jawab:

✦ Menentukan panjang busur AB:

✦ Menentukan luas juring AOB:

✦ Jadi panjang busur AB = 22cm dan luas juring AOB = 231cm²

Semoga Harimu Menyenangkan!