🐴Kuda Catur yang Suka Protes 🏁
Di sebuah papan catur, seekor kuda datang menghadap raja catur dengan wajah penuh protes.
“Yang Mulia,” kata kuda sambil menghentakkan tapaknya, “saya merasa dipindahkan seenaknya.”
Raja mengangkat alis. “Dipindahkan bagaimana maksudmu?”
“Kemarin saya di petak (7, 1),” kata kuda serius, “tiba-tiba hari ini saya ada di (6, 3). Tanpa izin. Tanpa fasilitas mobil dinas. Tanpa pesangon.”
Seluruh istana terdiam. Menteri gajah saling pandang. Benteng pura-pura tidak dengar.
Raja menghela napas panjang. “Itu bukan pengusiran, kita sedang perang. Aku memberikan titah berupa tranlasi T(-1, 2)” kata raja dengan suara bijak nan ilmiah.
Raja lalu menggambar rumus di udara dengan tongkat emasnya:
(7, 1) → (7 + (-2), 1 + 2) → (6, 3)
“Lihat,” lanjut raja, “kamu tetap kuda yang sama. Bentukmu tidak berubah. Ukuranmu tetap. Kamu hanya… bergeser.”
Kuda terdiam. “Oh,” katanya pelan, “jadi saya tidak diganti bidak lain?”
“Tidak,” jawab raja.
“Kamu cuma pindah posisi. Seperti kursi rapat yang digeser karena kena kabel proyektor.”
Kuda mengangguk-angguk. “Baiklah, Yang Mulia. Tapi, lain kali, minimal bilang dulu sebelum saya ditranslasi.”
Raja tersenyum. “Tenang saja. Selama masih bisa ditulis dengan rumus, itu bukan kekacauan…
itu matematika.”
"Dan promosikan aku jadi menteri" lanjut kuda dengan nada penuh percaya diri.
Raja sedikit terkejut dengan kepedean kuda.
"O tidak bisa, jangan berharap kau kuda, yang bisa aku promosikan cuma pion. itupun kalau mereka setia dan mampu bertahan di tengah pertempuran hebat ini."
"Aah..." Kuda hanya bisa pasrah.
Setelah kuda selesai protes soal nasibnya, suasana papan catur tenang walau di depan perang masih mengancam. Raja kembali ke singgasananya, dan semua bidak bersiap menghadapi takdirnya.
Namun di satu tepi papan, ada satu bidak yang sejak tadi tidak ke mana-mana: mas menteri. Ia berdiri diam, melamun, seolah berpikir, “Untung aku cuma disuruh berdiri.” Tepat saat itulah sebuah garis diagonal muncul membelah papan dari sudut ke sudut — garis yang tenang, simetris, dan sedikit mengintimidasi: garis y = x.
"Eh,” gumam sang menteri, “kok aku jadi ngelihat diriku sendiri dari arah yang aneh?”
Dalam sekejap, bayangannya muncul di sisi seberang. Langkahnya sama, sudutnya sama, arah diagonalnya pun konsisten — hanya saja kini posisinya tertukar antara x dan y.
Raja yang sedari tadi memperhatikan berkata santai, “Itu bukan gangguan eksistensial. Itu refleksi terhadap garis y = x.”
Lalu raja menambahkan dengan nada sok dosen “Secara matematis, ini ditulis: (x, y) → (y, x).”
Sang menteri mengangguk pelan. “Oh… jadi aku tidak pindah jalur, aku cuma… ditukar sudut pandangnya.”
Dan sejak hari itu, mas menteri paham bahwa ia harus lebih banyak ngaca, agar tidak lupa untuk selalu bersyukur.
Oke, sebelum ada yang bertanya, “Ini blog matematika apa blog film fantasi?” mari kita luruskan dulu papan caturnya 😅. Cerita kuda, raja, menteri, sampai pasukan hitam yang siap perang tadi bukan audisi Transformers versi catur. Intinya cuma satu: semua ribut karena posisi berubah. Bidaknya tetap bidak yang sama, tidak ada yang mendadak resign atau ganti spesies, cuma… geser dan kebalik.
Dan di sinilah matematika muncul dengan wajah sok kalem sambil berkata,
“Tenang, ini bisa dijelaskan pakai rumus.”
Pindah petak? Itu translasi.
Ngaca di tengah papan? Itu refleksi.
Tidak perlu panik, tidak perlu pedang, apalagi meriam. Sekarang, mari kita tinggalkan drama kerajaan catur sejenak dan masuk ke transformasi geometri, dimulai dari translasi dan refleksi—ilmu resmi untuk menjelaskan kenapa sesuatu bisa pindah tempat tanpa berubah jadi makhluk lain.
♘TRANSFORMASI GEOMETRI♗
(Ketika bangun datar jalan-jalan tapi bentuknya tetap sopan)Bayangkan sebuah titik, garis, atau bangun datar sedang bosan diam di tempat. Ia ingin bergeser, diputar, dicerminkan, atau bahkan diperbesar. Tenang, ini bukan cerita fiksi. Ini cerita matematika. Dan tenang lagi, bangunnya tidak rusak, hanya bertransformasi 😄 Itulah yang disebut transformasi geometri.
PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, arah, atau ukuran suatu bangun pada bidang koordinat, tanpa mengubah bentuk dasarnya (kecuali kalau memang diperbesar atau diperkecil).
Bahasa sok ilmiahnya: Transformasi adalah pemetaan dari satu titik ke titik lain pada bidang datar.
Bahasa manusianya: Bangun dipindah, diputar, dicermin, atau dizoom.
JENIS-JENIS TRANSFORMASI GEOMETRI
Di kelas XI, kita akan ketemu 4 tokoh utama, yaitu Translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Mereka sering muncul di ujian dan jarang permisi.
A. ♘TRANSLASI (PERGESERAN)
-
PENGERTIAN TRANSLASI
Translasi adalah transformasi yang menggeser suatu titik atau bangun sejauh dan searah tertentu,
tanpa mengubah:
-
bentuk
-
ukuran
-
arah hadap
Bangunnya sama persis, hanya pindah posisi.
Kalau bangun itu manusia, translasi itu pindah tempat duduk tanpa ganti baju.
-
NOTASI DAN IDE DASAR TRANSLASI
Translasi biasanya dituliskan sebagai:
T(a, b)
Artinya:
-
a = pergeseran ke kanan (+) atau kiri (−)
-
b = pergeseran ke atas (+) atau bawah (−)
Rumus umum translasi:
(x, y) → (x + a, y + b)
-
CONTOH TRANSLASI TITIK
Contoh 1:
Titik A(2, 3) ditranslasi oleh T(4, 2)
Perhitungan:
x’ = 2 + 4 = 6
y’ = 3 + 2 = 5
Hasil:
A’(6, 5)
Contoh 2:
Titik B(−1, 4) ditranslasi oleh T(−3, −5)
Perhitungan:
x’ = −1 − 3 = −4
y’ = 4 − 5 = −1
Hasil:
B’(−4, −1)
Catatan penting:
Tanda minus itu bukan galak, cuma artinya arah berlawanan.
-
TRANSLASI BANGUN DATAR
Jika sebuah bangun memiliki banyak titik,
maka setiap titik digeser dengan aturan yang sama.
Contoh:
Segitiga ABC dengan:
A(1, 2)
B(3, 2)
C(2, 4)
Ditranlasi oleh T(2, −1)
Hasil:
A’(3, 1)
B’(5, 1)
C’(4, 3)
Kesimpulan sok ilmiah:
Translasi bekerja adil. Semua titik diperlakukan sama.
TRANSLASI GARIS
B. REFLEKSI (PENCERMINAN)♗
-
PENGERTIAN REFLEKSI
Refleksi adalah transformasi yang memantulkan bangun terhadap suatu garis atau titik.
Hasil refleksi:
-
bentuk tetap
-
ukuran tetap
-
posisi terbalik seperti bayangan cermin
Kalau translasi itu pindah tempat,
refleksi itu ngaca.
-
REFLEKSI TERHADAP SUMBU X
Rumus refleksi terhadap sumbu X:
(x, y) → (x, −y)
Artinya:
-
nilai x tetap
-
nilai y berubah tanda
Contoh:
A(3, 5) → A’(3, −5)
-
REFLEKSI TERHADAP SUMBU Y
Rumus refleksi terhadap sumbu Y:
(x, y) → (−x, y)
Artinya:
-
nilai y tetap
-
nilai x berubah tanda
Contoh:
B(4, −2) → B’(−4, −2)
Catatan:
Kanan dan kiri tertukar, atas-bawah tetap.
-
REFLEKSI TERHADAP TITIK PUSAT (0,0)
Refleksi terhadap titik pusat (0,0) sama dengan:
membalik arah ke dua sumbu sekaligus.
Rumus:
(x, y) → (−x, −y)
Contoh:
C(2, −3) → C’(−2, 3)
Ini seperti bangun “diputar” 180 derajat secara diam-diam.
-
REFLEKSI TERHADAP GARIS y = x
Pada refleksi ini:
-
x dan y saling bertukar posisi
Rumus:
(x, y) → (y, x)
Contoh:
D(1, 4) → D’(4, 1)
-
REFLEKSI TERHADAP GARIS y = −x
Refleksi ini sedikit lebih niat.
Rumus:
(x, y) → (−y, −x)
Contoh:
E(2, 5) → E’(−5, −2)
Tips mengingat:
-
tukar posisi
-
lalu beri tanda minus pada keduanya
-
REFLEKSI BANGUN DATAR
Seperti translasi, refleksi bangun dilakukan dengan:
-
merefleksikan setiap titik penyusunnya
Contoh:
Persegi ABCD direfleksikan terhadap sumbu Y
Cukup ubah semua koordinat titik dengan rumus:
(x, y) → (−x, y)
Bangunnya tetap persegi, cuma pindah ke sisi cermin.
Sampai di titik ini, kita sudah melihat bagaimana sebuah titik, bangun, bahkan bidak catur bisa berpindah tempat dengan elegan lewat translasi, atau bercermin dengan tenang lewat refleksi. Tidak ada bentuk yang rusak, tidak ada ukuran yang berubah — yang berubah hanya posisi dan sudut pandang. Jadi kalau tadi terasa seperti cerita, itu wajar, karena transformasi geometri memang paling masuk akal saat divisualisasikan, bukan dihafalkan sambil menahan kantuk.
Sekarang, sebelum para bidak kembali ribut dan papan catur berubah jadi medan perang, saatnya kita turun ke arena latihan. Soal-soal berikut bukan untuk menguji siapa yang paling hafal rumus, tapi siapa yang paling paham apa yang sebenarnya terjadi pada koordinat. Anggap saja ini simulasi kecil: kamu jadi raja catur, rumus ada di tangan, dan setiap titik menunggu perintah — mau digeser ke mana, atau dicerminkan ke sisi yang mana.
SOAL LATIHAN ☕📐
A. LEVEL 1 – PEMANASAN
-
Titik A berada di koordinat (2, 3).
Titik tersebut ditranslasi oleh T(4, −1).
Tentukan koordinat bayangan titik A. -
Titik B berada di koordinat (−5, 2).
Tentukan bayangan titik B jika direfleksikan terhadap sumbu Y. -
Titik C berada di koordinat (3, −4).
Tentukan bayangan titik C jika direfleksikan terhadap sumbu X. -
Titik D berada di koordinat (1, 6).
Tentukan bayangan titik D jika direfleksikan terhadap titik pusat (0, 0).
B. LEVEL 2 – MULAI MIKIR
Nomor 5 - 8 gambarkan pada 1 grafik
-
Titik P(−2, 5) ditranslasi oleh T(3, 4).
Tentukan koordinat P’. -
Titik Q(4, 1) direfleksikan terhadap garis y = x.
Tentukan koordinat bayangan Q’. -
Sebuah titik R(−3, −2) direfleksikan terhadap sumbu Y, kemudian hasilnya ditranslasi oleh T(5, 0).
Tentukan koordinat akhir titik R. -
Titik S(6, −1) direfleksikan terhadap garis y = −x.
Tentukan koordinat bayangannya.
C. LEVEL 3
(Kategori: “kalau paham konsep, ini aman”)
-
Titik A(2, −3) ditranslasi oleh T(a, b) sehingga bayangannya berada di titik A’(7, 1).
Tentukan nilai a dan b. -
Sebuah titik K(x, y) direfleksikan terhadap sumbu X dan menghasilkan bayangan K’(4, −7).
Tentukan koordinat titik K. -
Titik M(1, 4) direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian hasilnya direfleksikan lagi terhadap sumbu Y.
Tentukan koordinat akhir titik M.
CATATAN PENUTUP KECIL (BIAR TENANG)
Kalau terasa panjang, itu normal.
Transformasi geometri bukan soal cepat-cepat hitung,
tapi soal memahami apa yang dilakukan rumus terhadap titik.
Kalau titiknya tidak panik,
kamu juga tidak perlu panik 😄
Tidak ada komentar:
Posting Komentar