POLINOMIAL

🦊 RUBAH DAN KOTAK AJAIB

Di sebuah desa hutan yang rapi, hiduplah seekor rubah cerdik bernama Vuldan 〈Vulpes vulpes〉. Vuldan sangat suka membuat kerajinan tangan. Suatu hari, ia mendapatkan ide untuk membuka usaha pengemasan makanan dengan membuat kotak tanpa tutup dari karton bekas.

“Aku akan membuat kotak penyimpanan makanan untuk warga hutan!” kata Vuldan bersemangat.

Ia mengambil lembaran karton berbentuk persegi berukuran 30 cm × 30 cm. Vuldan berpikir keras, “Jika aku memotong persegi kecil berukuran x cm dari tiap sudut dan melipat sisanya ke atas, aku bisa membuat kotak yang dalam!”

Ia pun mencatat rumus yang ia buat di papan tulis kecil:

$$\text{Volume} = (30 - 2x)(30 - 2x)x$$

Seekor burung hantu  bernama Tyto 〈Tyto alba〉 melihat apa yang dilakukan Vuldan. Ia tersenyum dan berkata, “Wah, kamu sedang membuat fungsi polinomial, Vul. Volume kotak yang kamu buat akan membentuk grafik yang naik, lalu turun—seperti bukit.”

Vuldan bertanya, “Jadi, ada ukuran x tertentu yang bisa membuat kotakku memiliki volume maksimum, ya?”

Tyto mengangguk bijak. “Betul sekali. Kamu bisa mencari nilai x terbaik itu dengan ilmu matematika.”

Vuldan pun mencoba nilai x yang berbeda—1 cm, 2 cm, 3 cm, dan seterusnya—sampai akhirnya ia menemukan bahwa ketika x = 5 cm, kotaknya memiliki volume paling besar.

“Hebat!” seru Riko. “Dengan x = 5 cm, aku bisa membuat kotak penyimpanan paling efisien untuk para pelanggan!”

Sejak saat itu, kotak buatan Riko laris manis di pasar hutan. Para hewan senang menyimpan biji-bijian, jamur, dan buah kering di dalamnya.

Ya, jadi itulah cerita Vuldan dan Tyto tentang polinomial atau suku banyak. Apa sih suku banyak itu?

 SUKU  BANYAK 🦢

Kepala suku mengadakan offsite meeting di tepi danau

Di sebuah desa yang tenang tapi penuh drama, hiduplah keluarga besar bernama Polinomial. Mereka bukan keluarga biasa — mereka adalah suku banyak, dan bukan cuma karena banyaknya anak banyak, tapi karena setiap anggota keluarga itu... ya, literaly, suku.

“Aku suku pangkat tiga!” teriak si sulung sambil sombong.
“Yang penting aku suku pangkat dua, lebih elegan,” sahut adiknya.
“Eh, jangan lupakan aku si konstanta! Aku kecil tapi pasti,” celetuk si bungsu yang suka ngambek.

Keluarga ini sering ribut soal siapa yang paling penting. Padahal kalau dihitung-hitung, mereka cuma akan berarti kalau bersatu dalam satu ekspresi matematika.

$P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7$
“Lihat, itu kami! Dalam bentuk lengkap. Cakep, kan?”

Tapi masalah muncul waktu mereka disuruh berbagi.

“APA?! Kita dibagi?!”
“Kayak warisan dong...”

Dan mulailah proses pembagian suku banyak, yang katanya sih mirip kayak long division, tapi dengan variabel dan emosi. Kadang pakai metode bagi biasa, kadang pakai cara cepet kayak Horner. Yang penting... jangan baper kalau dibagi-bagi.

iklan : 

🌟 Mengenal Polinomial (Suku Banyak 🦢)

Halo para pejuang akar pangkat dan pembagi sisa! Kali ini kita akan masuk ke topik yang penuh gaya dan pangkat: Polinomial, atau dalam bahasa sehari-hari, disebut juga suku banyak.

---

📌 Apa itu Polinomial?

Secara sederhana, polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari penjumlahan atau pengurangan beberapa suku, di mana tiap suku berupa variabel berpangkat bulat non-negatif, dikalikan dengan koefisien.

Contoh:
P(x) = 2x³ + 5x² – 3x + 7

Penjelasan:

• 2x³, 5x², –3x, dan 7 adalah suku-suku

• x adalah variabel

• Koefisiennya adalah 2, 5, –3, dan 7

• Pangkat tertinggi = 3 → berarti derajat polinomialnya adalah 3

---

🎯 Istilah Penting dalam Polinomial:

Derajat
Pangkat tertinggi dari variabel.
Contoh: P(x) = 3x⁴ + x → derajatnya 4

Koefisien
Angka yang mengalikan variabel.
Contoh: 5x² → koefisien = 5

Konstanta
Suku tanpa variabel.
Contoh: 7 dalam 2x² + 3x + 7

Bentuk Umum
P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀

---

🧮 Operasi pada Polinomial

1. Penjumlahan & Pengurangan
Gabungkan suku sejenis.
Contoh:
(3x² + 2x + 1) + (x² – 5x + 4) = 4x² – 3x + 5

2. Perkalian
Kali setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua.
Contoh:
(x + 2)(x – 3) = x² – x – 6

3. Pembagian
Bisa dilakukan dengan pembagian bersusun atau metode Horner.

---

🎓 Substitusi Nilai ke dalam Polinomial

Ganti x dengan angka tertentu.

Contoh:
P(x) = x² – 4x + 5
P(2) = (2)² – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1

---

✨ Teorema Sisa (Remainder Theorem)

Jika P(x) dibagi oleh (x – a), maka sisanya adalah P(a).

Contoh:
P(x) = x² – 3x + 2
Dibagi oleh (x – 1)
Sisa = P(1) = 1 – 3 + 2 = 0
→ Maka (x – 1) adalah faktor dari P(x)

---

🔍 Contoh Soal & Pembahasan:

Soal:
Jika P(x) = 2x³ – 3x² + x – 5, hitung P(2)

Penyelesaian:
P(2) = 2(8) – 3(4) + 2 – 5 = 16 – 12 + 2 – 5 = 1

---

📝 Statement

Polinomial itu sebenarnya bukan hal yang menakutkan. Mereka hanya sekumpulan suku yang suka tampil ramai-ramai. Kita tinggal kenali sukunya, tahu cara mengelolanya, dan pahami sedikit sifat-sifatnya. Sisanya? Tinggal latihan dan praktik!

Kalau kalian bisa kenal semua suku dalam keluarga Polinomial, dijamin nanti pas ketemu soal, kalian tinggal senyum sambil bilang:
"Tenang aja, ini mah masih keluarga."

🍰 Pembagian Suku Banyak

Bayangkan kamu lagi potong kue ulang tahun keluarga Polinomial.
Semua suku ingin dapat bagian, tapi… ada aturan main: yang dibagi harus sesuai urutan, dan kadang masih ada sisa remah-remah.
Nah, itulah pembagian suku banyak!

---

✂️ 1. Pembagian Panjang (Long Division)

Metode ini mirip banget kayak pembagian bersusun pas kalian masih SD, cuma sekarang pakai pangkat dan variabel.

Contoh:
Bagi:
f(x) = 2x³ + 3x² – 2x + 4

Dengan: D(x) = x – 1 

✂️ 2. Pembagian dengan skema Horner

Metode ini jauh lebih sederhana dari pembagian bersusun, so, ini bakalan jadi favorit kalian ye kaan!

Contoh:
Bagi:
f(x) = 2x³ + 3x² – 2x + 4

Dengan: D(x) = x – 1 

🧪 Latihan Soal 

Soal 1

Bagilah:
P(x) = x³ + 4x² – 3x – 18
Dengan: x – 3

---

Soal 2

Bagilah:
P(x) = x⁵ – 5x⁴ + 8x³ – 4x + 7

Dengan: x – 2

---

Soal 3

Tentukan hasil pembagian:
P(x) = 2x⁴ – 3x³ + x – 5
Dengan: x² – 2x + 3

---

Soal 4

Jika P(x) = 3x³ – 7x² + 5x + 2, bagilah dengan: x + 2

---

Soal 5

Lakukan pembagian suku banyak berikut:
P(x) = 4x⁴ – 6x² + x + 10
Dengan: x + 3

🧩 Faktorisasi Suku Banyak

Kalau di dunia nyata, “faktorisasi” itu mirip membongkar puzzle atau memisahkan bahan masakan:
Tahu bulat? Pisahin antara tahu dan bumbu.
Keluarga Polinomial? Pisahin jadi faktor-faktor kecilnya.

---

📌 Apa itu Faktorisasi Suku Banyak?

Faktorisasi adalah memecah suku banyak menjadi perkalian faktor-faktor yang lebih sederhana.
Faktor-faktor ini bisa berupa:

• Bilangan

• Variabel

• Bentuk polinomial lain yang lebih sederhana

Contoh:
x² – 5x + 6 → (x – 2)(x – 3)
Artinya, kalau kita kali lagi faktor-faktor itu, akan kembali ke bentuk awal.

---

🎯 Mengapa Harus Difaktorkan?

1. Mempermudah perhitungan (terutama untuk pembagian)

2. Menyelesaikan persamaan polinomial

3. Mencari akar (nilai x yang membuat polinomial bernilai 0)

4. Supaya guru kita tersenyum bangga 😁

---

⚙️ Metode Faktorisasi Suku Banyak

        Jika P(a) = 0, berarti (x – a) adalah faktor dari P(x).

Contoh :

Tentukan faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6

Penyelesaian :

Perhatikan konstanta c = 6, gunakan skema horner dengan pembagi faktor dari 6 (1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6) carilah yang bersisa 0.

🧪 Latihan Soal Faktorisasi Suku Banyak

Soal 6

Faktorkan:
x³ – 2x² – 9x + 18

---

Soal 7

Faktorkan:
x³ – 6x² – x + 6

---

Soal 8

Faktorkan:
x⁴ – 5x² + 4

---

Soal 9

Faktorkan:
x³ + x² – 4x – 4

---

🧪 Latihan Soal Operasi Suku Banyak

Soal 10

(x³ – 2x²) – (9x² + 18x)

---

Soal 11

(x³ – 6x² – x) + (6x³ – 3x² – 4x + 4)

---

Soal 12

(x⁴ – 5x²) + 4(x² + 6x)

---

Soal 13

(x² + x) (4x² – 4x)