📘 PERSAMAAN KUADRAT

 📘 Persamaan Kuadrat

🎯 Sebuah Cerita

Sebuah konser besar akan diselenggarakan di kotamu. Silvy Kumalasari akan menjadi penyanyi utama dalam konser tersebut. Dalam mempersiapan konser tersebut sang manajer berpesan untuk dibuatkan panggung berukuran 180 m². Tak berselang berapa lama Silvy Kumalasari menyampaikan bahwa panjang panggungnya nanti 3 m lebih panjang daripada lebarnya. Dari keterangan tersebut, bisakah kamu membantu penata panggung untuk mengetahui detail panjang dan lebar panggung yang akan dibangun?

    Silvy Kumalasari adalah seorang sinden cantik dari Tulungagung yang mencuri perhatian di TikTok dengan suara merdunya yang memikat. Sebagai seorang sinden, Silvy dikenal sebagai penyanyi wanita yang mengiringi orkes gamelan dengan lagu-lagu Jawa tradisional. Kehadirannya di media sosial, terutama TikTok, telah membuatnya populer di kalangan netizen.

Teka teki ukuran panggung konser Silvy Kumalasai dapat diselesaikan dengan beberapa langkah berikut:

✍️ Petunjuk untuk siswa:

• Misalkan lebar = $x$ meter

• Maka panjang = $x+\mathrm{3\; meter}$

• Gunakan rumus luas persegi panjang: $L = \text{panjang} \times \text{lebar}$
  

• Buat persamaan kuadrat dan selesaikan!

Persamaan kuadrat? Apa itu persamaan kuadrat?

SIMAK JUGA : GUNUNG YANG COCOK UNTUK PEMULA

🔷 1. Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan variabel berpangkat dua.

Bentuk Umum:

$$$$ax² + bx + c = 0

dengan $\mathrm{a }\mathrm{\ne }0$, dan $a, b, c$ adalah bilangan real.

Contoh:

$$2x² + 3x - 5 = 0$$

---

🔷 2. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

🟦 A. Faktorisasi

Contoh 1:

$$\mathrm{}$$

Contoh 2. 

🟦 B. Melengkapkan Kuadrat

Contoh 3:

🟦 C. Rumus abc

Untuk ​persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 berlaku

Contoh 4:

---

🔷 3. Diskriminan

Bagian dari rumus kuadrat:

$$D=b²\; -4ac$$

Makna akar berdasarkan nilai diskriminan:

• Jika D > 0 → dua akar real dan berbeda

• Jika D = 0 → dua akar real dan sama

• Jika D < 0 → Tidak ada akar real (akar imajiner)

---

🔷 4. Sifat Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Jika $x_{}$ dan $x_{}$₂​ adalah akar-akarnya:

• Jumlah akar:

  $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

• Hasil kali akar:

  $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

---

🎯 Latihan Soal

5. Tentukan akar-akar dari persamaan:

     a. x² - 7x + 12 = 0 

     b. x² + 7x = 30

     c. 2x² + 5x - 12 = 0  

6.  Selesaikan 3x² + 5x - 2 = 0 dengan rumus abc
7.  Berapa nilai diskriminan dari x² + 4x + 5 = 0? Jelaskan makna akarnya!

8.  Luas panggung konser Silvy Kumalasari adalah 180m². Panjang panggung tersebut 3 m lebih panjang dari lebarnya. Berapakah keliling panggung tersebut?