LINGKARAN YANG TERSINGGUNG

    Mari kita bermain gelembung air, tapi cukup dibayangkan saja ya. Perhatikanlah bahwa ketika kita bermain gelembung air, gelembung air yang ringan terbawa angin, terbang tinggi ke angkasa. Tapi ada satu gelembung yang rendah hati, dia terbang rendah, dan rendah, dan rendah. hingga menyentuh tanah, dan "bum", gelembung pun pecaah. Tamat.

    Gelembung air sabun memang sangatlah rentan, sentuhan kecil saja akan membuatnya meletus "dor" hatiku sangat kacau. Jika dilihat dari kacamata dua dimensi, gelembung air tadi akan berbentuk lingkaran. Dan momen ketika gelembung menyentuh lantai akan terlihat seperti lingkaran yang menyentuh satu garis. Lingkaran tersebut menyentuh garis tepat hanya di satu titik. Akhirnya kita berhasil menemukan pengertian garis singgung lingkaran.

PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

    Garis singgung lingkaran adalah garis yang melalui lingkaran tepat di satu titik pada lingkaran. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter atau jari-jari lingkaran. Titik potong garis singgung dengan lingkaran disebut titik singgung. Pada gambar berikut, garis s merupakan garis singgung lingkaran O dengan titik singgung di A. Garis s tegak lurus dengan jari-jari OA.

PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

    Panjang garis singgung lingkaran dari titik tertentu dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

Contoh:

1. Titik P berjarak 17 cm dari pusat lingkaran O. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik P!

Jawab:

Menghitung panjang garis singgung AP:

Jadi panjang AP adalah 15cm.

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

    Perhatikan gambar berikut!

    Garis s menyinggung lingkaran O di titik A dan pada sisi yang sama juga menyinggung lingkaran P di titik B  sehingga garis s disebut sebagai garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Panjang garis singgung adalah jarak dari A ke B.

Contoh :

2. Dua lingkaran berjari-jari 8 cm dan 3 cm. Jarak antar kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran.

Jawab:

Untuk memudahkan menghitung panjang AB, kita perlu membuat garis yang sejajar AB melalui P. Garis ini memotong AO di titik C. Karena AB sejajar CP dan AO sejajar BP maka panjang AB = CP. Selanjutnya panjang CP dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga COP.

AB = CP = 12

Jadi panjang AB = 12cm.

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

    Perhatikan gambar berikut!

    Garis s menyinggung lingkaran O di titik A dan pada sisi yang berlawanan menyinggung lingkaran P di titik B  sehingga garis s disebut sebagai garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Panjang garis singgung adalah jarak dari A ke B.

Contoh :

3. Dua lingkaran berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Jarak antar kedua pusat lingkaran tersebut 20 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Jawab:

Untuk memudahkan menghitung panjang AB, kita perlu membuat garis yang sejajar AB melalui P. Garis ini memotong perpanjangan OA di titik C. Karena AB sejajar CP dan OC sejajar BP maka panjang AB = CP. Selanjutnya panjang CP dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga COP dengan OC = OA + AC = 8 + 4 = 12.

AB = CP = 16

Jadi panjang AB = 16cm.

SOAL LATIHAN

4.  Perhatikan gambar berikut, jika jari-jari lingkaran adalah 4cm dan panjang OB 10 cm, tentukan luas layang-layang OABC! ❲Gunakan rumus luas segitiga.❳

5.  Dua lingkaran berjari-jari 11 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua lingkaran 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran!

6.  Dua lingkaran berjari-jari 11 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua lingkaran 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

7. Perhatikan gambar berikut! Dua buah roda ❲pulley❳ dengan diameter 24cm dan 10 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk ❲drive belt❳. Jika jarak antar sumbu roda adalah 25cm, tentukan panjang sabuk yang digunakan!

Selamat belajar dan jangan lupa bahagia!